比特幣熱錢包重建的疑惑

新手請問大家錢包重建的疑惑: 

我使用coinbase Wallet app，設了一個比特幣熱錢包(有12個助記詞，有産生錢包地址)，也從MAX交易所轉了一點比特幣進去這個熱錢包，轉出成功。

然後我作了個實驗，將coinbase wellet卸掉，新下載了trust wallet以及BRD wallet，把12個助記詞輸入進去這兩個新下載的錢包app，錢包是恢復了， 但是這兩個新app裡面的比特幣餘額是0。奇怪。

我有二個疑惑:
一. 我的想法是助記詞是唯一的，錢包app只是私鑰及錢包地址産生的工具，不論用哪個公司的熱錢包app都能恢復及監控，請問這樣想法對嗎？

二. 會不會我一開始的coinbase wellet 産生的助記詞和錢包地址，看似是我自己的私人錢包，但實際上比特幣仍然在coinbase 公司的帳户中，跟原本放在MAX是相同的概念，都不是自已的私人熱錢包，所以trust wallet以及BRD wallet中顯示餘額0 . 是這樣嗎 ？
謝謝大家