工讀生沒健保？

小弟在下我是一個工讀生，在某間超商打工
前幾天有一封健保催繳單寄到公司，是三個月份的健保費

其中有一點不解的是，我11月25號進入這間超商打工的
但是投保日期卻是顯示2月4號，保單說中斷期間為102/11~103/01
共三個月，11月不算好了，12、1我都在這間超商打工，怎可能沒有保？

我看了一下我的薪水袋，他也只有寫勞保費，沒有寫健保費
這算我的疏失嗎？因為我不太懂勞保和健保，我以為是一起的

當初我11月8號被一間加油站開除，11月25進入這間超商工作
11月份算是要我自己負擔這點我知道，但12、1月應該要由公司負擔吧？