嗯?
翻譯某些方面是沒有一定的答案的。
先有個心理準備，知道一下這件事情。
考卷的標準答案:
Their love story sounds like a fairy tale.
對你來說，你應該看得懂，不太可能看不懂。
所以我們先當作沒問題，不需特別討論。
我們來核對一下你的寫法:
The love story between them ........ ( 後面都一樣，所以不重複寫。)
他們兩個之間的愛情故事.......。
基本上，也不算是錯誤的寫法，但是這種寫法在文意的理解上，容易引發別的聯想。
通常所謂的主詞，我們看一下定義:
劍橋字典的解釋:
https://dictionary.cambridge.org/zht/%E8%A9%9E%E5%85%B8/%E8%8B%B1%E8%AA%9E-%E6%BC%A2%E8%AA%9E-%E7%B9%81%E9%AB%94/subject
subject noun [C] (GRAMMAR)
the person or thing that performs the action of a verb, or is joined to a description by a verb
這個解釋強調的是主詞對於動詞的操作或說 "操控性質"。
以及 "使用主詞解釋動詞內涵" 的重要性。
例句:
狗吃狗糧。
重點在狗吃糧食的意思，不是貓吃狗糧。
對吧。
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另一個教學網站的解釋:
https://english.cool/subject-verb-object-complement/
I love him. 我愛他。
▶ 主詞（subject）：主詞是句子的第一要素，是整個句子的主角，通常會出現在句子的前面，如例句當中的 I。
( 請注意 : 句子的主角，是 " 主角 " 的身分，別的 "人事物 " 都不能跟主角搶戲分，
希望你看得懂我描述什麼?
這個解釋很重要，麻煩你體會一下。 )
Their love story......
強調的是他們的愛情故事，不是講任意的別人的愛情故事，就那兩個人。
這裡講的是正常一點的狀況，在這種考試卷上的英文內容是沒有什麼三角戀愛的那種瓊瑤式愛情小說，
男主角從前面到後面可以有好幾個，女主角可能也不只一個，可能也有兩三個。
就很單純的指 they，沒有其他的人，也沒有其他的事物。
我們看一下你寫的部分，
The love story between them ......。
文法上跟語言意義上，不算錯誤。
但是在語言意義上，很容易讓人產生一種聯想 ( 或者說想像 image )，他們兩個在其他方面?
是不是還有其他的事情是可以被講出來的?
譬如他們兩個之間是否有金錢借貸關係?
( 有沒有發現，有的人看這段文字的時候，可能會有其他的聯想。)
The loan between them......
這樣的寫法，不算錯誤，但是容易讓看的人產生他們是不是存在別的關係上的聯想。
因此，選擇答案卷上的標準答案比較妥當，標準答案直接就表示 Their love story ........。
這個講法很單純，就只講 " 他們 ( 之間 ，其實之間可以被省略不寫出來，也是可以的。你看對不對。) 的愛情故事......。"
這裡面沒有談到別人，第三者，也沒有談到其他的事情，所有格後面直接加上要談論的對象。
整句話合起來看的時候，一般說來不會想到他們兩人之間還存在其他的事情是可以拿出來談論的。
( "一般說來" 的意思就是正常一點的想法，
那種比較不尋常的，比較奇特的，比較特別的，...... 不拿來討論的意思。)
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我給你看看網路上，外國人的寫法，也是有這種的。
所以你的寫法不算錯誤，
https://www.youtube.com/watch?v=jtmrYBJh0y4
The Romantic Love Stories Of Princes And Princesses 🤴👸 Stories For Teenagers | WOA Fairy Tales
這個使用情況( 境 ) 是在 Youtube 的影片中的 "標題"，目標很明確，有影片給大家看的。
換句話說，重點是他有 Princes and Princesses 的 Romantic Love 的影片給大家看，
正常狀況下，不會有其他的聯想。
