PS2介面的無線充電滑鼠，關機後還可以充電嗎？

我在網路上買一組PS2介面的可充電無線鍵鼠組，滑鼠的部分他提供一個鼠窩，不但是無線訊號的接收器，也可以拿來當作滑鼠的充電座，而他的電力就是透過PS2供給的。

我很好奇，在電腦關機的情況下，PS2還可以供電嗎？

以前我買過一組一模一樣的，當電腦關機時我就把滑鼠放在鼠窩，一直以來他都沒有用完電過，代表應該是可以供電的。但我最近又買一組，卻常發生滑鼠沒有電的狀況，於是我懷疑電腦關機，PS2無法充電。

我問老闆，老闆根本不懂PS2是否可以關機充電，但我總不能開機充電吧，這不是很瞎？所以懂得人可以告訴我是PS2的問題，還是我該換充電電池呢？我充電電池是用三洋那種低自放的。