請問GMAIL的POP功能，能直接用MAIL.APP刪除GMAIL上的信件嗎?

使用GAMIL有一段時間了，
我都適用他POP的功能把信件下載到MAIL.app來閱讀，很少用GMAIL的線上功能。
幾天前上去看了一下，
發現POP只能把線見下載到本機，
然而再本機刪除的一些郵件，
並無法與GAMIL伺服器做同步刪除的動作。
因此留下了一堆我想刪除的郵件，
也設定過很多次了，
但是都一樣，無法同步刪除，
請問大家正確的步驟是................

感謝大家，

另外，我每次用POP寄信，
常常會有SMTP無法連接的訊息，
請問是為什麼？
最常發生在附檔太大或是寄給太多人的情況，
怎麼半阿.........

感謝大家的幫忙!!