請問車禍理賠保險流程序?

今天人生中第一次發生了車禍
還好只是小車禍無人受傷
雙方車子都只是車子前方保險桿稍微撞凹
當下馬上請警察來做筆錄
目前看不出來肇事責任歸屬如何
我跟對方也都有保全險
所以就想說雙方面直接交給保險公司去處理拿了三聯單就走人了
後來到原廠我直接跟車廠人員說我出車禍要請保險公司處理
車廠也請我拿出行照、駕照跟三聯單還要印章(但是我當天沒帶在身上她說再補就好了)
然後車廠人員也有拿出相機拍照我車子的毀損部位
然後說五點過後保險公司的人已經下班了
隔天會再幫我送件
到時候保險公司的人會再跟我聯絡
我問說那車子維修部分怎麼辦
他說因為警察那邊做責任歸屬大概要5天到15天的工作
要等責任歸屬確認之後才可以做維修動作
不然就是要先自費維修後等責任歸屬釐清再由保險公司匯款給我
因為當下車廠人員也沒有跟我估價維修費用如何
只有說送件後保險公司人員會再與我聯絡這樣而已
我就直接就開車回家了
但是回家後想想這樣不就要還要等上半個月以上保險公司
才會處理理賠及我車子維修的費用
請問這個程序是正常的
因為看到車子前面保險桿有點凹陷實在有點醜
我是保丙式全險應該照道理說就算責任歸屬是我錯比較多的話應該維修費用還是會理賠吧
小弟第一次遇到這種狀況不知道處理流程
還請各位幫忙說明一下
謝謝~