現在回覆不知道能不能幫到你。
我自己的例子是下載『龍族拼圖』→轉珠遊戲，日本、台灣、美國都有下載（三個地區，所以有三個帳號）。
剛剛我的ipad mini2 (這台是送修-換電池，都用四年了，結果換全新的給我。)要備份時也遇到跟你一樣的問題。
用我的例子來說明：
就是你現在要備份的這台電腦的itunes 必須用上述的三個帳號登入後，授權這部電腦，
再搜尋這個遊戲在按一次下載（在itunes裡面）。然後你itunes帳號可以完全登出，不登入。
再按一次備份就可以備份了。
(簡單來說就是你電腦的itunes跟在你的手機同步時，必須開過這三個帳號一起同步；
沒這麼做的話，你就必須手動自己在itunes下載你曾付費購買過的APP。因為我只有用台灣的帳號同步，
日本的遊戲帳號有內購過(免費或沒付費的好像不受限制？美國帳號還沒內購過)，所以就必須用itunes再下載一次到電腦)
希望可以幫到你。雖然回覆這則貼文已經過了好幾年……
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