剛好遇到一個數學問題，就跟懂這行的朋友談了一下。
有興趣，有空閒的網友當作休閒讀物，隨便看看就好了。
大家平日要工作，要讀的書籍很多，沒空看也是不要緊的。
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題目敘述如下:
已知k為整數， √k ( k 開根號以後) 若不是整數， 是否即為無理數？
初步的討論如下 ( 完整的討論，還沒時間研究。Sorry. ) :
朋友的回答 ( 台大數博候選人) :
這個應該算是基礎數學，主要是用到如何定義有理數。平方後也僅須說明為何仍維持最簡分數，所以應該可以算在高中範圍。
該問題對一般人的盲點應該是在於這個思維模式是數學系的訓練範疇，雖然知道後可以顯然理解，但卻難以自主推理。
這或許可以算是一個簡單區分是否有受過數學系思維模式的例子
(? 對非數學系的學生來說，
我想覺得理解平方後仍維持最簡分數就結束，而是否能驗證為何仍是最簡分數就是數學系的部分。 )
1. 這是因為普遍來說不會回想有理數的定義
(有誰會沒事想到有理數是怎麼定義的呢？ )
2. 是因為使用到最簡分數的定義 a/b => 不存在整數m使得a=cm & b=dm, c,d 為整數
(一樣，有誰會一開始就回想定義呢？ )
3. 而且這個推論如果在 2 時，想到的定義是互質，而不是我寫的那樣，就要再轉個彎。
不過這個問題我覺得拿來問新生不錯，
而且也可以藉由若一開始想不出來，而我一步步提出定義，看會有甚麼反應?
以此問題推斷邏輯判斷能力，感覺還不錯。
簡單的問題，但有鑑別性。
不刁鑽的好問題 @@
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以下部分是我的初步想法:
1.
找幾個數目字先算算看。
2.
推理到一般模式？ 就覺得很難了。
因為怎麼寫一般式 （ 通式）對我就難了。
3.
3 是整數，根號3是無理數。
4.
4 一看就知道，此處不討論。
5.
5 是整數，根號 5 是無理數，根號 5 也無法寫成有理數型態，p／q ; p, q 屬於N。
6.
6 是整數，根號 6 = （ 根號 2 ） x （ 根號 3 ）， 一看就知為無理數。
7.
根號 7 呢？
開始有點不清楚了。
8.
根號 8 ＝ 根號 2 x 根號 2 x 根號 2， 一看也知道是無理數。
9.
根號 9 ＝ 3 x 3， 這個沒問題。
10.
根號10 ＝ 根號 2 x 根號 5 一看也知道是無理數。
11.
根號11 是什麼？ 也開始有點不清楚了。
12.
根號12 ＝ 2 x 根號 3 ，這個也沒問題。
13.
根號13 ？ 開始有點不清楚了。
依次寫下去.......?
有些數目字開根號以後不曉得是什麼？
譬如， 根號23？ 根號29？
我想到的是這些問題？
不知道數論有沒有答案？
網路上的資料提到一些結論，但是理論的討論放在哪些書籍，我要再尋訪一下。 https://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9?wprov=sfla1
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數學博士候選人對我在上面所作的解釋方式的看法如下:
你提的例子主要是聚焦在當對質數開根號時，無法簡易判斷是否為有理數。
或著，更精確地說，
當一個數字有點大時，不知道可不可以分解成其他數字相乘，
畢竟若可分解為完全平方數相乘，那就一定是開根號後為有理數 (反之則是不清楚)。
另外，簡單來看，你的觀點是直接推論是否為有理數。
但這個問題個人認為應該反過來問，若開根號後是有理數，那麼開根號前是什麼？
又，如果僅是要聚焦在開根號後是無理數，也可以改成問 "開完根號後是無理數，那開根號前要有什麼特性？"
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我發現念數學系以後的思考，真的就很數學。
你把問題定義的很精確。
有很多是我沒想到的。
這類問題應該有人研究過才對，但是我一時之間還騰不出空檔找答案。
有空再來弄這個答案或去網路上找蛛絲馬跡。
謝謝你的提點
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