[問題]
求解以下線性方程組：
[2X - 3Y + Z = 11]
[X + 2Y - Z = -6]
[3X + Y + 4Z = 13]
[分析]
我們可以使用消去法來解這個方程組。首先，我們將選擇兩個方程式並消去一個變數，然後重複這個過程，直到我們只剩下一個變數。然後，我們可以回代求出其他變數的值。
[解法]
步驟 1：將第一個方程式和第二個方程式相加，以消去 [Z]。
[2X - 3Y + Z = 11]
[X + 2Y - Z = -6]
相加得到：
[3X - Y = 5]
步驟 2：將第二個方程式乘以 4，然後從第三個方程式中加上它，以消去 [Z]。
[4(X + 2Y - Z) = 4(-6)]
[4X + 8Y - 4Z = -24]
[3X + Y + 4Z = 13]
相加得到：
[7X + 9Y = -11]
步驟 3：現在我們有兩個方程式，兩個變數：
[3X - Y = 5]
[7X + 9Y = -11]
將第一個方程式乘以 9：
[9(3X - Y) = 9(5)]
[27X - 9Y = 45]
將新的方程式與第二個方程式相加：
[27X - 9Y = 45]
[7X + 9Y = -11]
相加得到：
[34X = 34]
[X = 1]
步驟 4：將 [X = 1] 代入 [3X - Y = 5]：
[3(1) - Y = 5]
[3 - Y = 5]
[-Y = 2]
[Y = -2]
步驟 5：將 [X = 1] 和 [Y = -2] 代入 [X + 2Y - Z = -6]：
[1 + 2(-2) - Z = -6]
[1 - 4 - Z = -6]
[-3 - Z = -6]
[-Z = -3]
[Z = 3]
[答案]
[X = 1], [Y = -2], [Z = 3]
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