剛剛心血來潮，搜了一下高斯的故事，老師讓他們班1+2+3+4......+100，高斯很快就算完。
我印象中高斯的解法是(1+100)X100÷2=5050
但是搜出來的是1+100=101、2+99=101、3+98=101......50+51=101，總共有50組101，所以是50X101=5050。
大家以前有看過這個故事嗎？高斯的解法是第一種((1+100)X50÷2)還是第二種(50X101)?
怎麼從來沒聽過這個! 小時候都在路邊玩彈珠......清舞非揚 wrote:
這個故事我的高中老師...(恕刪)
我讀書的時候是還是少幾分打幾下，大學是窄門的年代，沒有高斯。這個故事是我離開學校後看到的。
我很納悶為什麼是連續加法用梯形公式解，並且社會上也不會有人對數學問題感興趣，我也沒有可以詢問的人。我想了很久，想到了一個解釋，我很自豪這個解釋，當然這不代表高斯也是這種想法。
第一種算法就像這個圖的放大版：
圖裡面有幾個圓，計算是(1+10)ｘ10÷2=55，就是1+2+3+....+10的答案。
1+2+3...+100也是一樣的算法，所以算式就是(1+100)X100÷2=5050。這裡就能很明顯的體會到，為什麼幾何是數學的學科。
如果是第二種，那算式就是：
(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51)
= 101 + 101 + 101 + ... + 101 (總共50個101)
=50x101
=5050
答案雖然一樣，但想法不同，第一種算法真的是天才的想法。
如果高斯小時候就能想到這個，真是骨骼清奇的練武奇才。但現在看來還是第二個比較合理，即便高斯從小幫父親算帳，應該也不會用到梯形公式。
我也想過1+2+3......+100要怎麼解，
1+2+3+....+10=55
11+12+13...+20=多了10個10，也就是多100=155
21+22+23...+30=多了10個20，也就是多200=255
以此類推
55+155+255+355...+955=5050
方法比較笨，但感覺跟第二種差距不很大，是看的到車尾燈的差距，不像跟第一種梯形公式是無法望其項背的雲泥之別。
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