有個問題關於微積分的0.99...無限循環，看似就是1了，可是我總糾結一個問題0.99不管再多少9都不可能跟1相等吧!?前面有個0耶

RedHugeStar

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樓主

2022-01-25 4:24

有個問題關於微積分的0.99...無限循環，看似就是1了，可是我總糾結一個問題0.99不管再多少9都不可能跟1相等吧!?前面有個0耶

2022-01-25 4:24 發佈

文章關鍵字問題微積分循環前面 0.99

d8414176

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2樓

2022-01-25 6:28

RedHugeStar wrote:
...(恕刪)

如果0.9循環永遠不會是1,那0.3循環也不會是1/3，無論寫到多少位，他永遠缺一點，所以第一式在數學上應該不成立？

01newbie

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3樓

2022-01-25 9:52

RedHugeStar wrote:
有個問題關於微積分的0.99...無限循環，看似就是1了，可是我總糾結一個問題0.99不管再多少9都不可能跟1相等吧!?前面有個0耶

你覺得兩個數『相等』是甚麼意思？
如果『相等』是指，兩個數相距小於一個任意小的數e，
你會發現，0.999.... 與1之間的距離總是小於e。

Stallings

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4樓

2022-01-25 11:39

如果你覺得 .9 + .09 + .009 + ... 與 1 之間有其他的數
那麼這個級數是有限的
但級數是無限的，所以不存在這樣的數
所以級數和為 1

pc8801

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5樓

2022-01-25 11:47

0.99999無限循環也就是無限趨近於一,
你可以繼續精算下去,也可以當成1來便於處理,
沒看四捨五入差那麼多都可以等出來了?
或者說就是看你要引用甚麼樣的計算規則.

你需要糾結的是怎麼能夠拿到個門課的學分,
而不是為什麼那麼界定那些東西.
而如果你是數學系的,去問你的教授

Stallings

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6樓

2022-01-25 12:11

關於圖片

.3 + .03 + .003 + ... (a)
是收斂的，所以有極限值，以 0.3bar 或 0.(3) 來表示
另外可算出 0.(3) = 1/3

.9 + .09 + .009 + ... (b)
是 (a) 的 3 倍
所以 (b) 也是收斂的，
極限值 0.(9) = 3 * (a) 的極限值 = 3 * 0.(3)
= 3 * 1/3 = 1
即 0.(9) = 1

總之
必須先確認級數是收斂的，才可以這樣簡單的計算

buqn299

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7樓

2022-02-04 12:20

太深奧了

費姆特

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8樓

2022-02-04 15:41

給個小建議!

與其在閒聊區一直詢問這些理科問題，倒不如準備筆記本、筆和計算機，好好來收看「開放式課程」，光是微積分跟普通物理，就有十幾位教學優良的教師讓你學習。

藐姑射之山，有神人居焉，肌膚若冰雪，淖約若處子，不食五穀，吸風飲露。乘雲氣，御飛龍，而遊乎四海之外。

有個問題 關於微積分的0.99...無限循環，看似就是1了，可是我總糾結一個問題0.99不管再多少9都不可能跟1相等吧!?前面有個0耶

有個問題關於微積分的0.99...無限循環，看似就是1了，可是我總糾結一個問題0.99不管再多少9都不可能跟1相等吧!?前面有個0耶