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請問孫子點兵的數學公式問題

不知道這種知識題在哪個版面問比較恰當

想問看看有沒有人可以白話一點解釋這一段是甚麼意思,為什麼一開始的2要乘以70? (我紅圈處)
拆解來看分別是
一、2x70
二、3x21
三、2x15
四、2x105
請問孫子點兵的數學公式問題

二、三、四我都看得懂,但就不知道為什麼第一項不是2x35 (5x7)?

參考文章出處:
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_29_09_1/index.html
2020-02-10 14:52 發佈
這段話的意思是:

先求被3除餘2,並能同時被5、7整除的數,這樣的數是140;.......2*70=140

再求被5除餘3,並能同時被3、7整除的數,這樣的數是63;........3*21=63

然後求被7除餘2,並能同時被3、5整除的數,這樣的數是30。.........2*15=30

於是,由140+63+30=233,得到的233就是一個所要求得的數。但這個數並不是最小的。

再用求得的「233」減去或者加上3、5、7的最小公倍數「105」的倍數,就得到許許多多這樣的數:

{23,128,233,338,443,…}
請問孫子點兵的數學公式問題

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另一解法。試比較之。

請問孫子點兵的數學公式問題
遊客 wrote:
先求被3除餘2,並能同時被5、7整除的數,這樣的數是140.........(恕刪)

5*7 = 35,35 mod 3 = 2,35 就是了,為什麼要用140?
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iamccc1234 wrote:
二、三、四我都看得懂,但就不知道為什麼第一項不是2x35 (5x7)?


第1式用70的原因是, 70可以被5,7整除, 而70被3除餘1, 故要用2x70
實際上, 5和7的最小公因數35被3除就剛好餘2,
所以式子其實可以寫成
(5X7)+3x(3X7)+2x(3X5)=35+63+30=128, 因為超過3數的最小公因數105(3x5x7), 所以要減去105
128-105=23

至於為什麼不用35, 要用上70... 就是為了公式看起來好看咩...

餘數(2)*70+餘數(3)*21+餘數(2)*15... 是不是比較規律了?

進一步的說, 是找出5和7的倍數, 而被3除會餘1的那個數
White bear wrote:
5*7 = 35,3...(恕刪)

我也有同樣的疑問……
budahsu wrote:
進一步的說, 是找出5和7的倍數, 而被3除會餘1的那個數(恕刪)

為什麼要找被3除會餘1的數?
題目和公式完全沒提到呀
還是有點想不透…
iamccc1234 wrote:
為什麼要找被3除會餘1的數?
為了讓解法說起來『有系統』一點吧...
找到被3除餘1的數,把它乘以2,
就會得到被3除餘2的數。
如果你有比較快的方法得到被3除餘2的數,
那就用吧,反正答案一樣...
01newbie wrote:
為了讓解法說起來『有(恕刪)
事實上,是先求出基底 (如我解法 1 的 {a, b, c}),然後再將 x 表為基底向量的線性組合
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