題目: 一個半徑為3的上半圓形 裡面有一個矩形 此矩形的上面兩個直角落在上半圓形的上半弧上 此矩形的下面兩個直角落在上半圓形的直徑上 請問此矩形的最大面積為?
算法如下 有錯誤還請指教更正 謝謝
假設 此矩形的水平邊長為X 垂直邊長為Y
(1X/2)^2 + Y^2 = 3^2 = 9 --- 直角三角形
(1X/2)^2 + XY+ Y^2 = 9 + XY --- 兩邊各加 XY
[ (1X+2Y)/2 ]^2 = 9 + XY --- 利用 (a+b)/2 >= 根號(ab) 的原理
2XY <= 9 + XY
XY <= 9
所以 矩形的最大面積為 9
unl7911 wrote:
替身使者 謝謝您的...(恕刪)
您的做法出來的值是 4 + 4/(4-3) = 8 不是5,且他不是最小值
這個問題是 x+1/x 的變形, 解法是做成這個形式
套用 x+y >= 2√(xy)
x + 4/(x-3) = (x-3) + 4/(x-3) + 3 >= 2√((x-3)(4/(x-3))) + 3
= 2√4 + 3 = 7
所以最小值是 7
內文搜尋
從 APP 打開
X