最近工作上，發現一個問題，
我要做個圓椎狀的東西，
一塊鐵版，要切成扇形的形狀，最後，把它用圓，變的跟杯子一樣的圓椎體。
若知道圓椎上圍圓週長 下圍圓週長，和高度。
要怎樣畫出圓椎分解後的扇形?
我一開始以為是梯形，但是，並不是。
我就拿紙杯剪開來，發現是扇形。
想好久，想不出來，這是高中數學嗎???
請問有大大會畫嗎??怎麼畫??
Akulamaru wrote:
量出上圍和下圍的周長...(恕刪)
謝謝各位大大花時間為小弟解答，只是，我還是算不出來...
苦腦中，何謂 另設展開後下圍之半徑為r1，上圍之半徑為r2
不是圓的半徑嗎???
假設上圓圓周 628，下圓圓周314，高度為100
那上圓半徑為100，下圓半徑為50。
樓上三樓大大說的
設下圍為c1，上圍為c2，高度為r'，另設展開後下圍之半徑為r1，上圍之半徑為r2，可得r1 + r' = r2
由於整個扇形所夾的角為相同角度，設角度為a(單位為rad)，則c1 x a = r1，c2 x a = r2，
得到r1 / c1 = r2 / c2，由此可得r1與r2，然後就可以畫了
我卡在
設下圍為c1，上圍為c2，高度為r'，另設展開後下圍之半徑為r1，上圍之半徑為r2，可得r1 + r' = r2
這，就被卡住了。
設杯口半徑 R ， 杯底半徑 r ， 杯子側面斜長度 a ，
以上三個數據是根據你所需要做的東西，可以直接得到實質的數字。
杯子側面展開圖為兩個同心扇形，設扇形 (圓心角度/360度) 為 p
小同心扇形的弧長即為杯底的周長，
所以設小同心扇形的半徑 t ，此 t 就是根據你需要所必須求得的
大同心扇形的弧長即為杯口的周長，
所以大同心扇形的半徑為 t+a
我舉例試算，
杯子，杯口半徑3cm，杯底半徑7cm，杯子斜面長度5cm，
設展開的側面扇形 (圓心角度/360度) 為 p ， 設小同心扇形的半徑 t ， 大同心扇形的半徑為 t+5
根據 小同心扇形的弧長即為杯底的周長，得
t x 2 x 3.14 x p = 3 x 2 x 3.14
化簡===> t x p = 3
再根據大同心扇形的弧長即為杯口的周長，得
( t + 5 ) x 2 x 3.14 x p = 7 x 2 x 3.14
化簡===> t x p + 5p = 7 ， t x p = 3 代入
===> 5p = 4
===> p = 4/5 = 288/360 ====>即展開側面扇形的圓心角度288度
p = 4/5代回 t x p = 3，得 t = 15/4 = 3.75
得 t = 3.75 與 圓心角度288度，就可以畫展開側面圖
已分別以半徑3.75與8.75畫同心圓，再取此同心圓圓心角288度的扇形，剪掉小扇形，
則得到側面圖。
以上，不知有無錯誤，有錯誤請指正。
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