不知道可否有路過的工數高手可以幫忙解答
小弟沒學好，但是朋友在問
不知道可否有路過的工數高手可以幫忙解答
不知道可否有路過的工數高手可以幫忙解答
idnoidno wrote:你有答案嗎？如果有就貼上來...
小弟沒學好，但是朋友...(恕刪)
以下是解答，不保證正確...
關於第1題：
邊界條件要求兩邊固定，所以解是駐波。
你可根據邊界條件寫下所有可能的駐波，
然後用傅立葉分析找出各個駐波項的係數，
再乘上時間的變化項 (cos(wt))，即可得解。
不過，這樣的解是無限多項的和，
係數的積分很繁瑣，且每一項的w也不同，
而之後還要畫不同時間的u(x,t)，
實在非人力可為...
所以這個解法應該不是老師想要的答案。
另一個解法是用行進波來模擬駐波，
想辦法湊出滿足所有要求(起始條件與邊界條件)的解。
以下是一種湊法。
避免混淆，令y(x)=u(x,0) (起始波函數)
加入虛擬反向行進波去滿足邊界條件。
因為有兩個邊界，再考慮對稱性，
需要4個行進波，得到解如下
u(x,t)=[y(x-ct)-y(x-L+ct)+y(x+ct)-y(x+L-ct)]/2
將t=L/4c代入，得到
u(x,L/4c)=[(y-L/4)-y(-3L/4)+y(x+L/4)-y(x+3L/4)]/2
這個波就是將原來的四個波依移動方向平移L/4。
u(x,3L/4c)的情形類似，
將原來的四個波依移動方向平移3L/4即可。
畫圖如下。只畫0~L之間，不要畫超過範圍
再次強調，不保證答案是對的...
有解答還請貼上來。
我覺得題目可能有錯。
邊界已固定，是個駐波的題目。
起始位移u(x,0)在邊界上並非為0，
題目可能出錯了。
我覺得應該是 u(x,t=0)=f(x,y)=sin(pi*x/a)sin(pi*y/b)
引數中少了pi
如果用我覺得對的起始位移去解，
題目變得很簡單(?)
因為起始位移函數已經是系統的本徵態 (eigenmode)，
所以不用再做展開。
此態的波向量kx=pi/a, ky=pi/b
k=sqrt(kx*kx+ky+ky)
波速c=w/k，得w=ck=k*sqrt(T/ro)=pi*sqrt[T/ro (1/a*a + 1/b*b)]
u(x,t)=sin(pi x/a) sin(pi y/b) cos(wt)
再次強調，不保證答案是對的...
有解答還請貼上來。
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