(國中數學題求解) 等差數列等差級數謝謝

unl7911

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樓主

2018-07-10 9:08

題目如下

1, 2, (第1列)
3, 4, 5, (第2列)
6, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13, 14,
15, 16, ….
…..

請問數字 1000 會落在第幾列的第幾個位置? 謝謝

2018-07-10 9:08 發佈

文章關鍵字數列國中數學題級數

Stallings

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2樓

2018-07-10 9:27

unl7911 wrote:
題目如下1, 2,...(恕刪)

44, 11

unl7911

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樓主

2018-07-10 9:51

Stallings wrote:
44, 11...(恕刪)

To Stallings, 可以請教您是如何解出來的嗎? 尤其是套用到哪一個等差數列等差級數的公式呢?

該不會和我一樣也是用 [(1+x)x]/2 < 1000 逐一推導出 x 的最大值吧! Thanks a lot.

Stallings

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4樓

2018-07-10 10:06

設 1000 在第 i 列第 j 位

1 是第 1 個數，所以 1000 是第 1000 個數

第 1 列有 2 個數，...，第 i - 1 列有 i 個數
2 + ... + i = (2 + i)(i - 1) / 2 ... @
@ < 1000，求 i 的最大整數，得 44

@ 用 44 代入得 989，還差 11
所以 j = 11

-
解 @ < 1000：
i + 2 和 i - 1 滿接近的
所以可以先解 i^2 = 2000 => i = 44.7
然後用 46 45 44 等代入 @ < 1000 求解

bernie_w39

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5樓

2018-07-10 10:31

unl7911 wrote:
該不會和我一樣也是用 [(1+x)x]/2 ＜ 1000 逐一推導出 x 的最大值吧! Thanks a lot.

x^2 + x < 2000

先用一元二次方程式的根公式，求解 x^2 + x - 2000 = 0

(-1 + sqrt(1 ^ 2 - 4 * 1 * -2000)) / 2 約為 44.2 所以可以得知最大整數為 44

unl7911

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樓主

2018-07-10 11:55

We understand it now, thanks a lot for all of your kindly help.

(國中數學題 求解) 等差數列 等差級數 謝謝

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