再請教一個數學問題

vincent6171
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5分

樓主

2017-10-07 12:03

題目:
現有1元硬幣53個，5元硬幣29個，10元硬幣17個。以上每種面額硬幣如果平均分給某群小朋友，且每種面額剩下的硬幣數量要一樣。請問這群小朋友"最多"有幾個?每位小朋友可分到多少錢?

這題我想了半天，無法列出明確算式解答，
只好用推理的方式解答，
即人數必小於或等於17，
再以17(含)以下的數字進行篩選，
得出12為最多的人數(每位小朋友可得金額就略過不提)

請教各位有無更好的方法可以解此題?
(因為這題是我兒子的小學數學作業，可否麻煩盡量以小學生能認知的方法解題?)
謝謝。

2017-10-07 12:03 發佈

文章關鍵字數學問題

fjluppt

fjluppt
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2樓

2017-10-07 12:41

12人

vincent6171 wrote:
題目:現有1元硬幣53...(恕刪)

leecheelin

leecheelin
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3樓

2017-10-07 15:05

根據題意不同面額硬幣平均分配
故分配出去硬幣數量應存在倍數關係
以硬幣數量最少的10元為基準
找出不同剩餘硬幣數下 1元/5元/10元分配出去數量有倍數關係的組合
發現最大為剩餘5枚硬幣時的組合
此時發出10元硬幣12枚
故最多人數為12人
每人可分得24元

面額 1元 5元 10元剩餘硬幣數
原硬幣數量 53 29 17
分配硬幣數 52 28 16 1
分配硬幣數 51 27 15 2
分配硬幣數 50 26 14 3
分配硬幣數 49 25 13 4
分配硬幣數 48 24 12 5

既来之

既来之
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4樓

2017-10-07 15:50

既然這3個剩下的數量都一樣就說明這3個任何兩個的差距 36 24 12 存在一個最大的公約數

那明顯就是12了

samholin

samholin
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5樓

2017-10-07 16:05

因為餘數要一樣

所以A-B B-C 就會消除餘數可以整除再求這2個最大公因數就是答案

53-29=24 29-17=12

(24 12)=12