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一道難解的三角習題


一直有個問題解不開
這種三角形
到底存不存在?

底為100.到頂角的垂直高.為60
左邊的長跟右邊的長.比例為2:3
如果這個三角形真的存在
想知道左右二側的實際邊長

有先在網路找過類似的公式
但不太適用

跑去問路人.恨多人第一句都說.這是高中數學.都還給老師了
所以只好找大學生

第一位問嘉義大學的森林系應屆畢業生
他算很久.拿出一堆公式.結論是.邊長=甚麼X開根號

問題是.我要的.是實際邊長..所以失敗


第二位.問清華大學數學系的畢業生.畢業快二年了

他也算很久.一直問我.這題目打哪來的

其實我也是聽授課老師閒聊提到的

我也回覆他.只記得關鍵字..阿波羅(有這種公式名稱?)

他的結論是.這是數學奧林匹克的題目.只是在測驗你記得多少公式

後來也沒下文....


第三位.問到還在就學的交大數學系學生

他最後把邊長算出來了(可以算進.梅竹賽的戰績嗎XD...)

只是他也說.這是近似值.不見得一定是對的

後來回家用AUTOCAD畫

發現高未達60公分..所以還是失敗


想說這邊臥虎藏龍..也許找得到答案
(該不會在這邊可以遇到.台大/成功數學系的吧.....)
一道難解的三角習題
2016-08-16 20:34 發佈
文章關鍵字 三角習題
極酸鄉民 wrote:
一直有個問題解不開這...(恕刪)


這題好難哦…

極酸鄉民……

極酸鄉民 wrote:
一直有個問題解不開...(恕刪)


台大的有人點枱了
這題用畢氏定理就能做出來了,只是答案有雙重根號。
極酸鄉民 wrote:
他算很久.拿出一堆公式.結論是.邊長=甚麼X開根號
問題是.我要的.是實際邊長..所以失敗

我看不懂什麼意思
是有根號沒有錯
你按了計算機取有效數字三位數...它就是近似直

這其實不難
你圖已經畫出來了

兩個直角三角形.....高都是60
兩個 斜邊一個是2X..另一個是3X
底邊一個設Y...另一個是(100-Y)

就可以寫出聯立方程式了

3600+(100-Y)*(100-Y)=(3X)*(3X)
3600+Y*Y=(2X)*(2X)

其他我不贅述了

請相信我的專業
我是個開挖土機的

哈拉伯 wrote:
我看不懂什麼意思是...(恕刪)

你的專長是工程數學,下次這種簡單的我來就好!
極酸鄉民 wrote:
一直有個問題解不開
...(恕刪)


用海龍公式可以求解

s = (2x + 3x + 100) / 2 = (5x + 100) / 2

s (s - 2x) (s - 3x) (s - 100) = (100 * 60 / 2) ^ 2

(5x + 100) (x + 100) (-x + 100) (5x - 100) / 16 = (100 * 60 / 2) ^ 2

(5x + 100) (x + 100) (-x + 100) (5x - 100) = 144000000

算出來 x 的近似值約為 31.998084261964

=============================

拍謝,剛才數值套錯,近似值應為 32.2967190568128


bernie_w39 wrote:
用海龍公式可以求解
s = (2x + 3x + 100) / 2 = (5x + 100) / 2
s (s - 2x) (s - 3x) (s - 100) = (100 * 60 / 2) ^ 2
(5x + 100) (x + 100) (-x + 100) (5x - 100) / 16 = (100 * 60 / 2) ^ 2
(5x + 100) (x + 100) (-x + 100) (5x - 100) = 144000000
算出來 x 的近似值約為 31.998084261964


寂寞的陸仁賈 wrote:
你的專長是工程數學,下次這種簡單的我來就好!


哈拉伯 wrote:
我看不懂什麼意思
是有根號沒有錯
你按了計算機取有效數字三位數...它就是近似直
這其實不難
你圖已經畫出來了
兩個直角三角形.....高都是60
兩個 斜邊一個是2X..另一個是3X
底邊一個設Y...另一個是(100-Y)
就可以寫出聯立方程式了
3600+(100-Y)*(100-Y)=(3X)*(3X)
3600+Y*Y=(2X)*(2X)
其他我不贅述了
請相信我的專業
我是個開挖土機的

所以這三角型.存在嗎?
畫得出來?
cefepime wrote:
這題用畢氏定理就能做出來了,只是答案有雙重根號。

用根號畫得出來這種三角形嗎?

別誤會我的意思.只是想知道.有沒有實際的正確答案?

極酸鄉民 wrote:
所以這三角型.存在嗎?
畫得出來?

樓上把近似值都算出來了
當然存在 畫的出來啊

極酸鄉民 wrote:
所以這三角型.存在...(恕刪)

圓週率算到無窮盡都還沒算完,人類還不是一樣能上太空!
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