聯合機率分配的兩個問題，請問是否成立
求統計高手！
聯合機率分配的兩個問題，請問是否成立
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聯合機率分配的兩個問題，請問是否成立
求統計高手！
2016-07-21 22:47 發佈
根據 Bayes' sum rule, 第二項是成立的。 想一下， \sum_{Y} f(x,y) = f(x) 的意思是在這個聯合機率中把所有的y的可能性都算找出來，並加一起。這樣這聯合機率就會只剩 f(x)。所以第二項是成立的。
至於第一項， g(x) 是什麼？ 有英文翻譯嗎？ 因為我學的教材都是英文的....所以不太懂g(x)是指哪種機率。
abollar wrote:
謝謝啊！g(x)是...(恕刪)
瞭解,謝謝幫我翻譯。這樣的話第一項也是成立的。
在我的理解中,
\sum_{Y} f(x,y)
= \sum_{Y} f(x|y) f(y) <<這裡用Bayes' product rule,同時這也是g(x)
= f(x) <<這裡用我上篇回覆的內容簡化至Bayes' sum rule
實質上 g(x) = f(x), 但是他們兩個還是有點小差別。先用 Bayes' product rule 把聯合機率 f(x,y) 轉變至 f(x|y) f(y), 一來用連鎖的關係方便得出f(x|y)和f(y), 二來又可以涵蓋f(x,y)中的不確定因素。g(x) = \sum_{Y} f(x|y) f(y) 是把x在所有可能的y給統合起來。所以我們得出\sum_{Y} f(x,y) = f(x)。
第一項比較像推算,因為在某些工程應用下,我們只會統合某些可能的y並不會統合所有可能的y。第二項則是個理論。在統合所有可能的y的情況下,我們就能直接用此理論。
其實你在讀下去,你可以順便學學baysian theorem。
如果f(X,Y) 和 f(Y,X) 是 symmetrical,則
f(X,Y) = f(Y,X)
f(Y|X) f(X) = f(X|Y) f(Y)
f(Y|X) = (f(X|Y) f(Y)) / f(X)
baysian theorem 就出來啦!
再接著有時間可以學學Mixture of Gaussian, Maximum likelihood 和 Expectation-Maximisation 算法。這一整套算法商業跟工業上目前很火紅。
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