從 1 加 2 加到無限大的數學問題

月巴我鳥

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樓主

2014-11-25 15:10

1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋6 ＋7 ＋...... ∞(無限大)

答案竟然是 - 1/12

實在太難以置信了

有數學神人能告訴我這影片中的邏輯哪裡有錯嗎？

2014-11-25 15:10 發佈

文章關鍵字數學問題

hittaku0413

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2樓

2014-11-25 23:30

我不是數學系的，來湊個熱鬧。

A=1-1+1-1+1...
若是無限大，則A可能是0或1。影片取中間值1/2，但【可以硬取中間值1/2嗎？】
若假設不成立，後面的推論都是假的。
所以，先假設可以取中間值。

B=1-2+3-4+5-6...
B=+n或-n，n趨於無限大。若依照取中間值的邏輯推論，則B=0
(影片的此步驟的解是1/4)

C=1+2+3+4+....

C-B=(1+2+3+4+....)-(1-2+3-4+5-6)=4+8+12+16
=4(1+2+3+...)=4C
故3C=-B=0，故C=0
所以1+2+3+4+...=0
又一種新答案。

月巴我鳥

月巴我鳥
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樓主

2014-11-25 23:42

感謝解惑

所以關鍵是要不要接受硬取 1/2 這個中間值了

Stallings

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4樓

2014-11-25 23:57

我也不是數學系的，我只是個鄉民 ^++^

非收斂的級數不能用一般的理解去看
他的和一定有另外一套定義 ^++^

bernie_w39

bernie_w39
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5樓

2014-11-26 0:10

我覺得這應該犯了一個很基本的數學錯誤，就是無限大 - 無限大的結果是未知的。

不要講什麼複雜的數字理論，就最直覺的來看，那些 S, S2 愈到後面的項次就愈大，
但是他卻從前面的一些計算結果來忽略掉後面的差異，工程意義上也是很不合理的。

就像 pi 我們說近似值是 3.14159.... 如果格子寫不下，會寫 3.14 甚至寫 3，但是如果
格子放不下就說 pi 是 159 這樣說的通嗎？總覺得不論以數學角度看還是工程角度看，
那個計算過程都充滿不合理

Stallings

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6樓

2014-11-26 0:29

bernie_w39 wrote:
我覺得這應該犯了一個很基本的數學錯誤，就是無限大 - 無限大的結果是未知的。

這是錯的
無限大 - 無限大並非都是未知
還是可以經由化簡等手段來判定結果

masseffect

masseffect
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7樓

2014-11-26 1:32

用他的計算方法...那這樣又可不可以呢

S1 = 1+2+3+4+.....

S1-1 = 2+3+4+......

S2 = 1+1+1+1+1+........

S1 -1 - S2 = 1+2+3+4... = S1

S2 = -1

然後S2-1 = 1+1+1+1........
所以S2-1 又等於S2....
由於S2= S2..所以-1 = 0

想這樣方法計算..應該是任何事都可以發生吧滾來滾去

問題是他那個"移位"後在加起來，明明項數是不同了..可以這樣忽略嗎？
如果可以的話S2減多少還是等於S2啊...

無冕王

無冕王
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8樓

2014-11-26 1:38

S1=1/2....有影片看嗎?!
無限加減下去...應該就是unknown吧
得出1/2.......有點想不通!!

就算S1是正確的
S1和S2用位移的方式去計算一個無限式
位移的結果.....最後一組數字是被忽略的(沒加減到的)
這就是弔詭的地方!! ^++^

bernie_w39

bernie_w39
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9樓

2014-11-26 10:15

Stallings wrote:
無限大 - 無限大並非都是未知
還是可以經由化簡等手段來判定結果

應該是說如果無限大來自於某一算式，則針對該算式是可以再進行計算。
但是如果不論來源就只剩下一個結果 “無限大"，就不能再相減獲得差值。
這樣修正有合格了嗎

hsiang123

hsiang123
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10樓

2014-11-26 10:59

1-2+3-4 ... + 無限
1-2+3-4 ...- (無限-1) + 無限
--------------------------------
1-1+1-1......+1 + 無限 = 無限+1 = 正無限

或
1-2+3-4 ... - 無限
1-2+3-4 ...+ (無限-1) - 無限
--------------------------------
1-1+1-1......-1 - 無限 = -無限-1 = 負無限

=> 答案為這兩個其中之一

答案硬說是取平均，太不合理了

我認為無限大 + 無限大 = 無限大
但是無限大 - 無限大沒答案不能減當然也不能取平均