彰化縣立田尾國中傳出國三數學段考，因為試題太難竟無人及格，因而重考事件！
有人有全部二十八題完整題目嗎??
一條長為24公分的細繩，圍成一個邊常3:4:5的直角三角形與一個正方形，已知兩圖形共邊，當兩圖形面積和為最小時，求斜邊長?
既然是共邊，正方形一定和三角形 3:4:5 其中一邊共邊。所以把三種共邊形況算出來即可。（不過直覺來看，和 3 那個邊共邊會形成最小面積和，如果時間不足，我會直接猜這個答案。）
和 5 共邊：面積和 (8/9)^2 * (6+25) = 64/81 * 31 = 1984/81
和 4 共邊：面積和 6 + 16 = 22
和 3 共邊：面積和 (8/7)^2 * (6+9) = 64/49 * 15 = 960/49
比較一下得：1984/81 * 31 > 1782/81= 22 > 980/49 > 960/49
所以和 3 共邊的情形是最小面積，因此答案為 5 * 8/7 = 40/7 公分
基本上這題憑直覺直接猜和 3 共邊是最小面積就好了，經由簡單計算即可得到答案。
吾姓帥，名無敵，無敵帥，帥無敵，把妹三招稱無敵。絕代帥哥帥帥哥，帥天帥地帥無敵。
先假設三角形長度是 3A 4A 5A
如果是3A跟正方型共邊 面積就是 3A*3A + (3A*4A)/2 就是9A^2+6A^2 = 15A^2
如果是4A跟正方形共邊 面積就是 4A*4A + (3A*4A)/2 就是16A^2+6A^2 = 22A^2
//(此部分為修正版)
以3為共邊的時候 邊長和是3A*3 + 4A + 5A = 18A = 24 ， 此時的A等於4/3，而面積等於80/3，約等於26.67
以4為共邊的時候 邊長和是4A*3 + 3A + 5A = 20A = 24 ， 此時的A等於6/5，面積等於792/25，等於31.68
固選擇 比例3之邊長為共邊
//(此部分為修正版)
斜邊邊長就是 5 * 4/3 = 20/3
第二題 A : B = 1 : 2 B : C = 3 : 4
由此可知 A : B : C = 3 : 6 : 8
換個方式講就是 A/3 = B/6 = C/8 如果不能理解這個轉換的 請回家翻翻課本裡面有詳細解說
題目 A*B - B*C + C*A + C 求 MAX 值
把 B 跟 C 轉換成A
公式就變成 A * 2A - 2A * 8/3A + 8/3A * A + 8/3A
整理一下 變成 2A^2 - 16/3 A^2 + 8/3 A^2 + 8/3A
通通乘以三 變成 1/3 ( 6A^2 - 16A^2 + 8A^2 + 8A )
這一步驟請不要忘記最前面要乘以 1/3 不然最後答案會是三倍 這條不是等式 切記
把裡面的在整理一次 變成 1/3 ( -2A^2 +8A )
把-2 提出來 變成 - 2/3 ( A^2 - 4A )
把裡面配成平方 公式就變成 - 2/3 ( A^2 - 4A + 4 )
切記不要忘記後面要減掉括弧內補上的數字 4 * - 2/3 = 8/3
公式會變成 - 2/3 ( A - 2 )^2 + 8 / 3
由上述公式可知 不管A 是正數 負數 前項 - 2/3 ( A - 2 )^2 一定會是一個負數
所以要有最大值的話 A 勢必要等於 2 而最大值 就是後項 8/3
-----------我是分隔線-----------
樓上算錯了 而且 考題為全填充題 我相信大部分的學生看到題目大概都傻了應該也不會想要用篩選的方式去簡化題目
----------第二條分隔線-----------
修正後的部分 感謝 小書書 提醒
內文搜尋
從 APP 打開
X