租金費用的問題

有個疑問想詢問一些建議 如果有專家能夠給予法律程序會更有幫助

我的房客現租一房 以月為單位而簽約 並沒有綁像一年期限或是兩年久的約 現已住了八個月
現在因房子要賣為由 兩個月前給與了通知 請他為之後找住所
現在來之的問題是 他找到其他公寓了 但要到5/12 才能搬走
我對這個月的房租計算 是已半個月來計算 0.5 x 月租

他對我的要求為 ( 12 / 31 ) x 月租,
這樣跟我的想法和算法有出入

站於各種角度 各有立足點 我也有為對方立場而考量
在租約中並沒有提及pro-rate, 就是按比例制算月租
我們的契約是以月為單位照我的想法 ; 我已經給它一半的節約
他卻要以比例制 ( 其實法定應該是一個月30天 )

請為各位有經驗的房東
遇到這類的問題 該如何處理?