[數學] 好妙喔？很熟，但怎麼都想不到為什麼？

windzend
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樓主

2007-03-06 0:05

隨便一組數字，再把數字重新排列，相減，再減7，
得出結果再把每一個數字相加，若是兩位數就在相加，結果會是2 ......

EX 原數字:154111

541111
- 154111
=387000
- 7
=386993=38 =11 =2

3 8 6 9 9 3=38 3 8=11 1 1=2
最後降這6位數相加會等於2

有人知道答案嗎

2007-03-06 0:05 發佈

文章關鍵字數學

meiji

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2樓

2007-03-06 0:54

1111111-1111111=0
0-7=-7

怎麼不是2...

賤狗的窩 [Sheng]

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3樓

2007-03-06 0:52

同樣的數字這個來算就不成立了

我剛亂找六個數字來算

算到最後也是得到 2.....

至於五位數以內或七位數以上沒算過

這是簽名檔

anfinsen

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4樓

2007-03-06 0:53

有一個數
abcdefgh.....(不管幾位數)
亂掉順序後
gdcmliesw......
相減後一定為九的倍數

簡單來說
abc=100a+10b+c
cab=100c+10a+b
abc-cab=90a + 9b- 99c = 9 (......)

接下來應該就很容易明白了

雙子貓

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5樓

2007-03-06 10:08

anfinsen wrote:
有一個數
abcdefgh.....(不管幾位數)
亂掉順序後
gdcmliesw......
相減後一定為九的倍數
.
.
.
接下來應該就很容易明白了
...(恕刪)

請恕小弟愚昧，「接下來」還是不明白的說。

以上例來說，最後會變成：

abc-cab=90a ＋ 9b － 99c = 9 (10a ＋ 1b － 11c)

因為數字位數和順序都非固定，所以括弧中的算式不會固定。假設我們把括弧內的算式定義為F，於是會變成：

9 x F

後面的運算又減了7，所以變成：

9F－7
=9(F－1)＋2

樓主又提到，如果還是大於等於兩位數，必須再做一次各位數的加總，一直加到變成個位數為止。可是，這只是減7之後的數值，怎麼看也看不出每各位數多次加總後會使(F-1)變成0的依據。

有好心人可以再補充一下嗎？

ocyoe

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6樓

2007-03-06 11:30

一個數字,只要是9的倍數,各數字相加起來一定也是9的倍數

for example,
198為9的倍數
198 -> 1+9+8 = 18
18也為9的倍數
既然18為9的倍數,所以
1+8=9也為9的倍數

就是這個原理

提一個有趣的題目
一個數字abcdefghij (a~j為0~9的數字,且互不相同)
a可被1整除
ab可被2整除
abc可被3整除
以此類推

請問abcdefghij為那個數字?

id2437

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7樓

2007-03-06 12:02

3816547290
應該沒算錯吧.
先從偶數跟 5, 0 處理, 然後剩下的組合除以7.

Artige Kinder fordern nichts. Artige Kinder kriegen nichts.

雙子貓

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8樓

2007-03-06 12:42

ocyoe wrote:
一個數字,只要是9的倍數,各數字相加起來一定也是9的倍數
.
.
.
就是這個原理...(恕刪)

一個數字,只要是9的倍數,各數字相加起來一定也是9的倍數，這個沒問題。但例如972-7會變成965，這不但不是9的倍數，而且9+6+5跟9也沒關係。這樣看起來，還是很難解釋為什麼加到最後會變成2。

有沒有嚴謹而完整的推導過程，證明樓主貼的題目的運算結果一定正確呢？

ocyoe

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9樓

2007-03-06 13:08

雙子貓 wrote:

一個數字,...(恕刪)

你沒注意到7和2的關係嗎？

id2437

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10樓

2007-03-06 13:18

任何一個數, 數字排列之後, 相減一定是 9 的倍數.

這個相減後的數字如果是 0, 那麼減去 7 以後就變成 -7,
但是其實 -7 加上九還是等於 2.

他只不過是多一個減 7 的動作, 讓你覺得很神奇.

他神奇的地方在於, 九的倍數只要不是 0, 就一定有辦法減掉 7,
不然一定無法被 9 整除.

只要是 9 的倍數, 相加一定會大於等於9,
減掉 7 以後還是會大於等於 2,
最後加的結果一定是 2.

(9 的倍數除以 9 餘 0, 或是餘 9)
(9 的倍數減 7 除以 9 餘 9 - 7, 也就是餘2.)