最少幾個人會有2個是相同生日的? 答案是23個人, 但為什麼是23個? 1年不是有365天, 即使是同一個月最少也有28天, 為什麼只要23個人就會有2個人是同一天生日?
請善用google。
在維基中寫到：
假設有 n 個人在同一房間內，如果要計算有兩個人在同一日出生的機率，在不考慮特殊因素的前提下，例如閏年、雙胞胎，假設一年365日出生機率是平均分佈的（現實生活中，出生機率不是平均分佈的）。
計算機率的方法是，首先找出p(n)表示 n 個人中，每個人的生日日期都不同的機率。假如n > 365，根據鴿巢原理其機率為0，假設 n ≤ 365，則機率為
該圖片顯示特定人數對應的2個人生日一樣的機率因為第二個人不能跟第一個人有相同的生日(機率是364/365), 第三個人不能跟前兩個人生日相同(機率為363/365),依此類推。用階乘可以寫成如下形式
p(n)表示 n個人中至少2人生日相同的機率
n≤365，根據鴿巢原理， n大於365時機率為1。
當 n=23發生的機率大約是0.507。其他數字的機率用上面的演算法可以近似的得出來：
n p(n)
10 12%
20 41%
30 70%
50 97%
alexjose wrote:
最少幾個人會有2個是...(恕刪)
機率好玩的地方就在這。許多機率的答案不是那麼的直覺。
上面的問題等在解下面的 ? 是多少的意思。
(這是每個人生日是不同天的機率，1-這個數字就是至少有2人生日同一天的機率)
1 x 364/365 x 363/365 x 362/365 ... x ?/365 <= 0.5
你看一下，會發現每一個 term 都把全部的機率向下調一些，而且，比重會愈調愈多 (364/365 跟 100/365)，每一次的比重又都有相乘效果，所以不用幾個人，就把機率拉到 50% 以下了。
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