[請教] 國中數學題相似三角型

ooe
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樓主

2011-10-07 10:48

這是一個國中的數學題, 小孩問我, 我算了半天"求(二)"還是沒有答案, 希望有人能幫我解答
一三角形 ABC
D 為 BC 線段之一點, BD:DC 為 2:1
E 為 AD 線段之一點, AE:ED 為 2:1
BE 線段延伸至 AC 線段相交交點為 F

求(一): ABC : ABE 為何 ? [這題我會]
用面積算
ABD = 2/(1+2)ABC = 2/3ABC
ABE = 2/(1+2)ABD = 2/3ABD
所以
ABE = 2/3(2/3ABC)
ABE = 4/9ABC
ABC : ABE = 9 : 4

求(二): AF : FC 為何?
這題一樣應該用面積算,
要是能算出 ABF : BFC 或者 AEF : EFC 應該就可以知道 AF : FC 了
可是我就是算不出來
不知道有沒有人可以幫忙計算出

2011-10-07 10:48 發佈

文章關鍵字國中數學題

martin5630

martin5630
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2樓

2011-10-07 10:55

ooe wrote:
這是一個國中的數學題...(恕刪)

畫完放棄懶得算

樓下的交給你了最好來點圖文說明

jsmart

jsmart
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3樓

2011-10-07 11:10

http://www.funlearn.tw/index.php

我不會

但是給你一個國中生的討論網站，你可以上去問，也或許找得到解答

魚美人

魚美人
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4樓

2011-10-07 11:10

ooe wrote:
這是一個國中的數學題...(恕刪)

等腰三角形怎麼求第三邊慘了我還給老師了.... orz

duvalwu

duvalwu
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5樓

2011-10-07 11:13

我想這樣試試看吧！
連接CE線段，因為第一小題，你已經算出 9 : 4,
所以假設 ABC 是9等分，ABE 是4等分，所以 BDE 是2等分，再得 CDE 是1等分
接下來 AF :FC = ABE : BCE ，利用兩個三角形相減吧，
所以答案是 4:3，不曉得對不對

ooe

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樓主

2011-10-07 11:14

martin5630 wrote:
畫完放棄懶得算

謝謝, 不過確實害我白爽一下!!

jsmart wrote:
但是給你一個國中生的討論網站

我再參考看看!謝謝!!

魚美人 wrote:
等腰三角形怎麼求第三邊

恩,,,,, 應該沒有等腰三角形, ABC 是任意三角形!!

iPhone 3Gs, 5DII,24-70 L,70-200 L F4IS,580EX,S18-200,

魚美人

魚美人
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7樓

2011-10-07 11:18

ooe wrote:
恩,,,,, 應該沒有等腰三角形, ABC 是任意三角形!!

ABE不是等腰三角形嗎

原來我又搞錯了

ooe

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樓主

2011-10-07 11:27

duvalwu wrote:
接下來 AF :FC = ABE : BCE

我知道 AF : FC = ABF : BFC = AEF : EFC

但為什麼 AF : FC = ABE : BCE ??好像是這樣!!
但我搞不懂, 這要如何證明這個公式?

iPhone 3Gs, 5DII,24-70 L,70-200 L F4IS,580EX,S18-200,

cozykubo2002

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9樓

2011-10-07 11:31

連接CE線段

假設三角形ABC的面積為1，則三角形ABE的面積為4/9

可推斷三角形BDE面積為2/9、三角形ACE面積為2/9、三角形CDE面積為1/9

令三角形AEF的面積為X，則三角形CEF的面積為2/9-X

可由＜三角形ABE面積：三角形AEF面積＝三角形BCE面積：三角形CEF面積＞解 X

解得 X = 8/63，線段AF ：線段FC ＝ 4 ： 3

大概是這樣吧上班太無聊...

若有錯誤的地方還請各位大大指導

謝謝

奶油銓

奶油銓
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50分

10樓

2011-10-07 11:34

常見的作法有兩種

(1) 第一種

過D做DG平行BF且交AC於G。

三角形BCF中因為 DG 平行 BF，所以BD：CD = FG：GC = 2：1

同理，AF：FG = AE ：ED = 2:1

故 AF ： FC = 4：3

(2) 第二種

從A點開始 (AF/FC)*(BC/BD)*(DE/AE)=1

所以(AF/FC)*(3/4)=1

所以 AF：FC = 4:3

有錯不要怪我

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