[問題] 請微積分不錯的小惡魔們幫幫小弟.....

everygay

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64分

樓主

2006-08-14 16:36

要如何用三角函數積分法
求出以下兩題的積分:

[問題] 請微積分不錯的小惡魔們幫幫小弟.....

(中間的點是乘號)
小弟對數學苦手....算了老半天解不出來
能請各位列出完整的式子供我參考嗎??
其實還有很多題，但是我想要自己算出來
只要這兩題的範例就好了，謝謝!!!感激不盡!!

2006-08-14 16:36 發佈

文章關鍵字問題惡魔們小弟

slipper

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88分

2樓

2006-08-14 17:28

everygay大大您好!!敝人太久沒有算微機分了，但是給您一下提示，應該是可以算出來的，
第一題：將sinx三次方提一次方出來將dx變成-dcosx，這樣sinx就成了2次方，再將sinx的2次方轉成1-cos的平方，就可以解了。
第二題應該要使用三倍角公式，但是年代有一點久忘的差不多了，要請您試試看囉!!
祝您成功!!

xoulous

xoulous
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3樓

2006-08-14 19:21

Recall that
(sinx)^2=[1 - cos2x]/2----(a)
(cosx)^2=[1+ cos2x]/2----(b)

(2)
(sinx)^4
=([1-cos2x]/2)^2 using (a)
=[(cos2x)^2-2cos2x+1]/4 expansion
=[（1+cos4x）/2-2cos2x+1]/4 using(b)
=(1/8)*cos4x-(1/2)*cos2x+(3/4) thus you can substiute 4x,2x as a dummy
variable integated it
get integral of (sinx)^4
=(1/32)*sin4x-(1/4)*sin2x+(3/4)*x

(1)
(sinx)^3*(cosx)^7*dx
=(sinx)^2*(cosx)^7*(-d cosx)
=[(cosx)^9-(cosx)^7]*(d cosx)

integral of it is :
(1/8)*cosx^8-(1/10)*cosx^10

everygay

everygay
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樓主

2006-08-14 20:20

很感謝樓上兩位幫忙，可是.....
英文看不懂=_=而且寫的有點亂
沒關係，我再努力"閱讀"好了......感恩感恩!!

sukili

sukili
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5樓

2006-08-14 20:56

剛剛翻了下筆記第1題.你可以用我筆記這方法解
第2題.SIN.COS互轉在計算應該就可以了吧

我筆記沒打星號所以你應該可以算的出來應該不難

CarlTz

CarlTz
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65分

6樓

2006-08-14 21:49

這兩題是標準題型,
每本微積分教科書應該都有範例.
只要把握住倍角`積化和差一定可以解出.

我用電腦算出的答案
1)
-(7/512)Cos[2x]-(1/256)Cos[4x]+(1/1024)Cos[6x]+(1/1024)Cos[8x]+(1/5120)Cos[10x]+C ,C屬於R

不定積分記得要加常數,
如果不加,
教授是數學系的可能會扣分.