並不是不會這題，而是這題我跟小朋友一起算的結果跟標準答案有點不同，希望能看看大家的想法
題目為甲、乙、丙三人騎腳踏車繞行周長1200m的池塘，每分鐘速率甲是520m，乙是600m，丙是720m，如果三人同時同地往同方向出發，問幾分鐘後三人同時相遇？
個人算法為先算出甲、乙、丙的最小公倍數，然後用此最小公倍數除以甲、乙、丙的的速率算出時間。
個人答案為甲90分鐘、乙78分鐘、丙65分鐘。
但是標準答案是30分鐘
請各位解個惑
謝謝
甲 一分鐘騎520/1200 所以是 13/30圈
乙 一分鐘騎600/1200 所以是 1/2圈
丙 一分鐘騎 720/1200 所以是 3/5圈
通分後各為13/30 15/30 18/30
所以三十分鐘後 甲騎13圈 乙騎15圈 丙騎18圈
在原點見面
po完才看到樓上的 我的好復雜.....
alsonliu wrote:
個人答案為甲90分鐘、乙78分鐘、丙65分鐘。(恕刪)
相會的時間一定是一樣的，不可能有三種時間
我的解法如下
設 X 分後甲，乙，丙相會
此時
甲已經走了 520X
乙已經走了 600X
丙已經走了 720X
此時丙比乙多了 N1圈
乙比甲多了 N2 圈
丙比甲多了 N3 圈
因為相會
所以
N1, N2,N3 一定為整數。(相差的圈數一定是整數，如此他們才會在同一點)
又
N1= 720X/1200-600X/1200(即丙的圈數與乙的圈數相減一定是整數，如此他們才會在同一點)
N2=600x/1200-520X/1200
N3=720x/1200-520x/1200
得到
X=10N1 ####1200/(720-600)=10
X=15N2 #### 1200/(600-520)=15
X=6N3 #### 1200/(720-520)=6
故 X 為10,15,6 之公倍數。
最小的 X 為 30
從癡有愛則我病生
alsonliu wrote:
並不是不會這題，而是這題我跟小朋友一起算的結果跟標準答案有點不同，希望能看看大家的想法
題目為甲、乙、丙三人騎腳踏車繞行周長1200m的池塘，每分鐘速率甲是520m，乙是600m，丙是720m，如果三人同時同地往同方向出發，問幾分鐘後三人同時相遇？
這題的重點是三人相遇的時間是相同的, 用最小公倍數來直接算他們出發後的距離是有問題的, 尤其他們是繞著圓圈
乙比甲每分鐘快80公尺, 意思就是15分鐘之後乙會正好超過甲整整一圈
丙比甲分分鐘快200公尺, 所以6分鐘之後丙會剛好超過甲一圈
15分鐘和6分鐘的最小公倍數是30分鐘 <- 答案
講到這兒就夠了吧
再加一個
如果池塘加大成1800M呢?
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