有個數學的問題請問大家

一本道
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樓主

2009-04-11 19:17

現在有123456（十二萬三千四百五十六）人；依序編號第1、2、3、4、5.......第123456號
每次叫出單號人數（1、3、5、7號......)并排除，然後從新依序再編排號碼，如此重複動作直到剩下一個人

最後那個剩下的人最一開始的號碼是幾號呢？

這題在其他論壇看見，我也沒有答案，只是想知道

2009-04-11 19:17 發佈

文章關鍵字數學問題

愛玉77122010

愛玉77122010
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2樓

2009-04-11 19:23

這是文字遊戲嗎？？

答案應該是 1 號吧

感謝囉！！

有1個人

有1個人
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3樓

2009-04-11 19:28

單號人數排除後...應該不會是1號...

人若不帥~再暖都是變態~

Arvin605

Arvin605
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4樓

2009-04-11 19:32

65536......應該@@?
因為他是小於123456且為2的倍數, 所以他每次都會在偶數
應該......orz

買了基本底片機Fuji Natural Classica, 希望我的人生, 能擦乾眼淚, 像它, 從基本再出發

whatt

whatt
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5樓

2009-04-11 19:51

第123456嗎??

Lutz

Lutz
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6樓

2009-04-11 19:55

嗯...我原來的答案應該不是...
再想一下好了...

cychang1969

cychang1969
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7樓

2009-04-11 19:58

131072

不知道對不對?

-----------------分隔線----------------

沒看清題目，答了一個腦殘的答案。

-----------------分隔線----------------

65536應該是對的?!

Jim8051

Jim8051
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8樓

2009-04-11 20:02

Arvin605 wrote:
65536........(恕刪)

+1
應該是65536沒錯

有1個人

有1個人
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9樓

2009-04-11 20:02

2個號碼=>2的1次方
4個號碼=>2的2次方
6個號碼=>2的2次方
8個號碼=>2的3次方
10個號碼=>2的3次方
12個號碼=>2的3次方
14個號碼=>2的3次方
16個號碼=>2的4次方
以此類推...若此號碼落2的n次方與2的n+1次方之間...則該號碼均為2的n次方

2的16次方65536
2的17次方131072
123456落在這兩個區間....所以答案是65536吧??

人若不帥~再暖都是變態~

hudayaniu

hudayaniu
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10樓

2009-04-11 22:53

樓上應該正確答案吧
這題應該用觀察法吧
嚴格來講用數學歸納法啦，

根據題意可知該數字重新排列多次后一定只剩一個數字
設重新排列第n次后第n行的第一個數字為bn
則：
b1=1
b2=2
b3=4
...
b(n-1)=2^(n-2)
bn=2^(n-1)（n大於等於2）

① n=2時結論成立

② 假設n=k時(k大於2)結論成立
則有bk=2^(k-1)
當n=k+1時
123456...m這些數字
當重新排列后的第k行第一個數字為
bk則第b(k+1)行的第一個數字為bk的2倍
=2x{2^(k-1)}=2^{(k-1)+1}=2^{(k+1)-1}=b(k+1)（這裡牽涉到語言敘述）
所以當b=k+1假設也成立

① & ②可知假設成立