yishen13 wrote:
2跟(1+2)關係就是乘,這是共識,有人把2當(1+2)的係數,那關係也是乘阿
係數跟乘法代入式子裏兩種關係，先後運算關係完全不同
把係數當乘法用 .....
2(1+2)=2*(1+2)=6
這可以證明嗎
2個(1+2)= 2乘(1+2)
先乘除後加減 由左至右
國中數學課本第一章吧
整數的四則運算
這個是網路上找到的資源 可以去看一下吧
http://www.liveism.com/blog/?cat=20
6÷2(1＋2)=?與整數的四則運算法則觀念說...
.Live數位國中數學_名師葛倫寫於 2011年5月6日 10:16.看到網路上對於6÷2(1＋2)=?這個題目，
在臉書上超過百萬人答錯，也有網友詢問葛倫的看法，
葛倫老師就藉由這個題目來說明一下整數四則運算法則的觀念。
在乘法的表示法中，廣為大家所傳承接受的規則就是─
例子：五乘以二
5 × 2
5 ‧ 2
5 * 2
在四則運算中，廣為大家所傳承接受的法則就是─
● 一般而言，由左而右算。
● 先×÷ 後＋－（先乘除後加減）。
● 有(括號)先算。
● 先算小括號，再算中括號，最後算大括號。
回到題目來：
6÷2(1＋2)=?
根據四則運算法則：有(括號)先算
6÷2(1＋2)
=6÷2(3)
6÷2(3)式中之2(3)是2乘以3的一種不常見的表示法(註一)
6÷2(1＋2)
=6÷2(3)
=6÷2×3
再根據四則運算法則：由左而右算
6÷2(1＋2)
＝6÷2(3)
＝6÷2×3
＝3×3
＝9
葛倫認為這是一個規則認知與遵循的問題。
首先在乘法的表示法中，你要認同2(3)＝2×3，
才會得到6÷2×3這個式子，若你認為2(3)≠2×3，
那基本上這個就是一個瑕疵的式子，無須討論其結果。
其次你要遵循四則運算的規則，
葛倫解釋一下為什麼要遵循四則運算法則：
●為什麼要由左而右算，
舉個加法與減法混合的例子：
6－2＋3＝?
若你遵循四則運算的法則，那你會得到以下的計算過程，
6－2＋3
＝4＋3
＝7
若你不是由左而右算，而是先加後減，那你會得到以下過程，
6－2＋3
＝6－5
＝1
但根據減法的定義：減法是加法的逆運算，所以減去一個數等於加上此數的相反數。
根據減法的定義，計算過程如下：
6－2＋3
＝6＋(－2)＋3
＝4＋3
＝7
6－2＋3
＝6＋(－2)＋3
＝6＋1
＝7
此時無論你是由左而右計算，或是後兩項先算，
所得到的結果都會是7，這是因為加法有交換律的性質。
由以上例子，可以發現若加法與減法在同一式子中，
計算過程必須由左而右算，才會符合依減法的定義所計算出來的結果。
再舉個乘法與除法混合的例子：
6÷2×3＝?
若你遵循四則運算的法則，那你會得到以下的計算過程，
6÷2×3
＝3×3
＝9
若你不是由左而右算，而是先乘後除，那你會得到以下過程，
6÷2×3
＝6÷6
＝1
但根據除法的定義：除法可視為乘法的逆運算，所以除以一個數等於乘上此數的倒數。
根據除法的定義，計算過程如下：
6÷2×3
＝6×(1/2)×3
＝3×3
＝9
6÷2×3
＝6×(1/2)×3
＝6×(3/2)
＝9
此時無論你是由左而右計算，或是後兩項先算，
所得到的結果都會是9，這是因為乘法有交換律的性質。
由以上例子，可以發現若乘法與除法在同一式子中，
計算過程必須由左而右算，才會符合依除法的定義所計算出來的結果。
●為什麼要先×÷ 後＋－（先乘除後加減）。
舉個加法與乘法混合的例子：
6＋2×3＝?
若你遵循四則運算的法則，那你會得到以下的計算過程，
6＋2×3
＝6＋6
＝12
若你不是先乘除後加減，而是由左而右算，那你會得到以下過程，
6＋2×3
＝8×3
＝24
那到底是12對還是24才是正確答案？
葛倫認為數學是人們從選定的規則中推導建立起嚴謹的定理，
而且數學會被使用在世界上不同的領域，包括科學、工程、醫學和經濟學等，
若計算結果是模稜兩可或自由心證，將對嚴肅的領域造成無所適從的應用困難，
所以為求大家對結果的完全認同，
葛倫老師認為計算過程必須遵循四則運算法則，
所以6＋2×3＝12才是正確答案。
至於為什麼括號要先算以及先算小括號，再算中括號，最後算大括號的計算順序，
其道理也是為了確保大家的計算結果一致。
註一：2(3)這個乘法表示法請參考維基百科的英文內容↓
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication#Notation_and_terminology
“In algebra, multiplication involving variables is often written as a juxtaposition (e.g. xy for x times y or 5x for five times x). This notation can also be used for quantities that are surrounded by parentheses (e.g. 5(2) or (5)(2) for five times two).”
你也可以在維基百科的中文歷史內容查到2(3)這個乘法表示法，不過現在已被刪除↓
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E4%B9%98%E6%B3%95&oldid%3B=16194612
不過你還是可以在韓文的維基百科中，查到2(3)這個乘法表示法↓
http://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B3%B1%EC%85%88
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