kgnoriko777 wrote:
以3扇門來說，一開始先選一扇，主持人開了一扇，如果這時候不換的話，機率應該還是33%，不是50%，但是換的話，機率就是67%。感覺好像是從三選一變成二選一，其實不是。
正解在這, 搞不懂怎還圍繞在50%和66.6666666%?
那個50%, 一切都是爽度的錯誤引導
實際上33.33333333%早就在3選1時固定了
滷智深 wrote:
很好, 若你覺得一樣.
"1號是在1000個樣本時選的, 所以他機率永遠就是1/1000
必須重選才會是1/999"
"你不重選保留1號" 和"你重選還是選1號" 為什麼機率就不同?
可能是我沒表達清楚
你講的這兩種行為 "你要換另一張"和"你放進去後兩張重新抽" 都等於換
換了才有重抽的機會, 也就是換了才會有第2次 1/3的機會 (雖然這裡看似1/2)
總共123, 三個號碼
"不重選保留1號" 這不用討論吧, 機率就是1/3
"重選還是選1號" 因為2號免費送, 所以是1/3 + 1/3 (不管選1或3, 都是2/3的機會中獎)
這問題從頭到尾的重點是"換"這個動作, 而不是x號或x個門或x張彩券
選到一樣的有差嗎? 抽選的人從頭到尾都不知道哪個才有獎品阿
換這個行為讓中獎機率變大, 而不是哪張牌哪個門的機率變多少
當然你還是可以辯 重選還是選1號=不重選保留1號, 因為結果就是選了1號
這也就是為什麼我之前要用彩券刮刮樂的例子來解釋, 因為兩個是一樣的, 但不會有重複這問題
沒有記號所以可以撇開選到重複的門/彩券這個盲點
最後最後再講一遍 重選=換=增加中獎機率, 增加多少就看主持人送多少
練習題:
5個送2個 就是1/5變多少?
7個送3個 就是1/7變多少?
17個送7個 就是1/17變多少?
你要不要換?
打完收工...此邏輯題目也不用再多做討論了, 應該解釋夠清楚了
邏輯不相同的人, 會比較難有共識
不換而中獎：1/6
換了而中獎：2/6
不換而摃龜：2/6
換了而摃龜：1/6
1：如果主持人打開一扇門後，再考慮換或不換，因為重新選擇，所以機率是各50%
====>中獎機率是1/6+2/6
不換而中獎：1/6
換了而中獎：2/6
不換而摃龜：2/6
換了而摃龜：1/6
2：但我們只考慮換或不換，也就是一開始三個門在選擇時，就下定決心主持人開一扇門後一定要換的狀況，
因為下定決心一定換，所以少了二狀況
====>中獎機率是2/3
換了而中獎：2/3
換了而摃龜：1/3
結論：當然要換呀
...(恕刪)
cage9999 wrote:
A有獎
BC摃龜
(1)一開始選A (主持人打開摃龜的B或C) 1/3 不換x 1/2 = 1/6
(2)一開始選A (主持人打開摃龜的B或C) 1/3 換x 1/2 = 1/6
(3)一開始選B(主持人打開摃龜的C) 1/3 不換x 1/2 = 1/6
(4)一開始選B(主持人打開摃龜的C) 1/3 換Ax 1/2 = 1/6
(5)一開始選C (主持人打開摃龜的B) 1/3 不換x 1/2 = 1/6
(6)一開始選C (主持人打開摃龜的B) 1/3 換Ax 1/2 = 1/6
策略(1)(4)(6)中獎
策略(2)(3)(5)摃龜
一半一半(第二次選擇的機率)50%。
但是
前者(中)兩換一不換
後者(沒中)一換兩不換
即
換：為二比一中獎機率
不換：為一比二中獎機率
打完收工
不換而中獎：1/6
換了而中獎：2/6
不換而摃龜：2/6
換了而摃龜：1/6
滷智深 wrote:
你的邏輯很難懂,
重選是第二個動作, 不是多了一個獎品,所以只會是1/3*1/2而不是1/3+1/3
不重選是你明明可以選但你還是選擇一樣的號螞, 所以一樣還是1/3*1/2
回到原題, 你不換門,和你重選還是選同一門, 指的根本是同一件事.
正常的邏輯的人當然會覺得難懂, 你一直卡在重複這問題
重不重複根本不是重點, 重選時不管你選的是哪一門, 中獎的機率都是2/3
一定要重選才能享用到主持人所送的福利(額外的機率), 因為原題是3送1, 所以是多了 1/3,
多一個獎品的邏輯哪來的?
怎還會有那麼多人去個別算哪一門中獎機率多少呢? 如果今天10000個門, 要算到往生嗎??
只要比不重選和重選的機率不就好了?? 管他是不是或會不會選到重複的
如果原題是1000個送487個? 你還不重選嗎? 你沒事嗎?
如果今天是y個門, 主持人送了x個門, 你選了後, 換不換? x和y等於任何整數且 0 < x =< y-2
主持人未送前, 不管你選的是幾號門, 真正中獎機率就是1/y
主持人送x門, 然後讓你從 (y-x) 這餘數裡去重選
重選就算選到重複的, 中獎機率都是都大於原本的 1/y
死都不重選, 就只是繼續死抱 1/y 這原本的機率
只要沒有參予重選這行為, 不管送了幾個, 你的中獎機率是不會變的
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