問個小二數學問題 (第77頁)

Dave5136
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761樓

2010-01-13 18:08

oversky0 wrote:
…同樣是兩個物理量相乘，小學教積的單位要和被乘數相同，國中卻突然變成積的單位是被乘數的單位和乘數的單位相乘，兩者之間一定有個是錯的。...(恕刪)

其實是因為你說錯了。

1. 10元有6個，這「6個」並不是物理量，只是倍數。

2. 誰說小學「積的單位」一定「要和被乘數相同」？小學也有教面積的計算，公分乘以公分等於平方公分，積的單位是平方公分，乘數的單位是公分，哪裡相同了？

3. 「積的單位要和被乘數相同」的前提是乘數只是一個倍數，不是一個物理量。

錯誤的前提，當然會推出錯誤的結論。

oversky0

oversky0
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762樓

2010-01-13 19:41

根據教育部國語辭典的解釋
個: 量詞。計算單獨的人或物的單位。
因此「6個」是由數字加單位組成的一個物理量。

http://dict.revised.moe.edu.tw/cgi-bin/newDict/dict.sh?cond=%AD%D3&pieceLen=50&fld=1&cat=&ukey=165511941&serial=1&recNo=74&op=f&imgFont=1

我並不是說用 10 元的六倍去算是錯的，
而是說 6 x 10 也可以用 6 個 x 10 (元/個) = 60 元來解釋，
簡化算式寫成 6 x 10 也應該算是對的。

Dave5136 wrote:
1. 10元有6個，這「6個」並不是物理量，只是倍數。

Dave5136 wrote:
2. 誰說小學「積的單位」一定「要和被乘數相同」？小學也有教面積的計算，公分乘以公分等於平方公分，積的單位是平方公分，乘數的單位是公分，哪裡相同了？

3. 「積的單位要和被乘數相同」的前提是乘數只是一個倍數，不是一個物理量。

既然你也同意乘數可以放倍數也可以放物理量，我想你也應該同意 6 個 x 10 (元/個) 的算法並沒有錯。

Stallings

Stallings
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763樓

2010-01-14 2:50

oversky0 wrote:
個: 量詞。計算單獨的人或物的單位。
因此「6個」是由數字加單位組成的一個物理量。

這是文字上的說法
但事實上在真正物理量的定義裡，「個」、「打」這些並不被視為單位
他們就是數字而已，分別代表 1 和 12
「6 個」就是 6 而已，而「6 打」你可以說是 12 x 6，或是直接說 72，總之都是一個純數字而已。

物理量確實是由數字和單位所組成的，而如果要把純數視為物理量，我們定義單位是「1」。
例如「6 打」會表示為 72 x 1。
但除非真的有需要，否則是無需這樣拆解。

「六個十元」的列式，含單位的話只要寫成「10 元 x 6 = 60 元」即可
「10 元/個 x 6 個 = 60 元」的寫法是多此一舉，自我困擾 (或自找困擾)
一：6 個就是 6，上文解釋過了。二：10 元已經是一個基數，幹嘛還要用「/個」來強調？

「乘積的單位和被乘數的相同」這句話是建立在乘數無單位 (或說單位為 1) 的條件上
跟「乘積的單位為被乘數的單位乘上乘數的單位」這句話並無衝突
或說，前者是後者的特殊化

根據乘法的交換性而寫成「6 x 10 元 = 60 元」我認為是對的，因為他的意圖非常明確
但如果只寫「6 x 10 = 60」則意圖不明
(根據「基數在左倍數在右」的原則，這式子彷彿想告訴大家我們國家有發行六元的硬幣？)

Stallings

Stallings
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764樓

2010-01-14 3:11

來來來~6個十元等於多少錢~
6個=6,所以把6擺在前面.
十元=10,所以把10擺在後面.
6X10=60
這有什麼不對啦! (741F)

無法看透事務本質，就會像這篇引文一樣，被表象的題文牽著鼻子走，
而無法作出適當的分析，製作與事實契合的數學模型，列出正確的式子。

niniline1999

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765樓

2010-01-14 3:19

Stallings wrote:
這是文字上的說法但事...
「六個十元」的列式，含單位的話只要寫成「10 元 x 6 = 60 元」(恕刪)

+1
小二數學,單位是"元".這正確.
我終於知道為何我們教育失敗,小二的數學問題都搞成這德性,硬凹

niniline1999

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766樓

2010-01-14 3:24

oversky0 wrote:
我並不是說用 10 元的六倍去算是錯的，
而是說 6 x 10 也可以用 6 個 x 10 (元/個) = 60 元來解釋，
簡化算式寫成 6 x 10 也應該算是對的。
...(恕刪)

嘴巴講,可以,寫成算式你就是錯誤,
6 x 10 ,單位是什麼?
這是小二數學,不要亂教.
那個老師教的......

Dave5136

Dave5136
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767樓

2010-01-14 9:49

oversky0 wrote:
根據教育部國語辭典的解釋
個: 量詞。計算單獨的人或物的單位。
因此「6個」是由數字加單位組成的一個物理量。...(恕刪)

763樓已有指正，我再補充幾點：

1. 「單位」並不等於「物理量」。至少語文上的意義，並不符合物理上「物理量」的定義。
2. 討論物理學名詞，查國語字典並非正途。
3. 「物理量」的定義，可以參考一下維基百科：

物理量，是物理之中能測量的量，例如質量、體積，或者是測量和通常以數和物理單位（通常偏好國際單位制單位）的積表達的結果。（http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E7%89%A9%E7%90%86%E9%87%8F）

「個」就是上面所說的「數」。貨幣單位「元」，嚴格來說，其實也不算是一種物理量。

oversky0 wrote:
…我並不是說用 10 元的六倍去算是錯的，
而是說 6 x 10 也可以用 6 個 x 10 (元/個) = 60 元來解釋，
簡化算式寫成 6 x 10 也應該算是對的。...(恕刪)

先想清楚「基數」和「倍數」的觀念吧！您覺得「10元」可以當成一個「倍數」嗎？

oversky0 wrote:
…既然你也同意乘數可以放倍數也可以放物理量，我想你也應該同意 6 個 x 10 (元/個) 的算法並沒有錯。

這個推論也太粗糙了。乘數可以放物理量，並不表示被乘數隨便放什麼都可以。把「6」這個純數拿來當「被乘數」，請問意義是什麼？堅持「6 個 x 10 (元/個) 的算法並沒有錯」到底有什麼好處？

另外，我發現您問題的起源在這兒：

oversky0 wrote:
…小女寫「電壓 (V) = 電流 ( I ) X 電阻 (R)，也就是電流相加 R 次之後等於電壓」結果是錯的。
小弟的認知是根據乘法定義裡乘數是定義為相加的次數，這樣解釋並沒有錯。...(恕刪)

這邊硬要把 R 解釋成倍數，是說不通的。自然界的確可以觀察到有 V = I x R 的現象，但電壓絕不是電流相加 R 次之後的結果（電阻怎麼會是「次」？），只是可以借用數學上的乘法來表示出 V、 I、R 之間的關係。我認為這裡面並沒有基數、倍數的概念，因為它本來就不是「加」出來的。

乘法是由加法來的，所以本來有基數、倍數的概念。這個算術（運算）方法也可以拿到沒有基數、倍數的領域去應用，計算的方法是一樣的，但不必硬套基數、倍數的概念。

Dave5136

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768樓

2010-01-14 10:02

Stallings wrote:
…根據乘法的交換性而寫成「6 x 10 元 = 60 元」我認為是對的，因為他的意圖非常明確
但如果只寫「6 x 10 = 60」則意圖不明...(恕刪)

這邊我有點不同意見。

如果要強調乘法的交換性，反而應該將單位去掉，而寫成 10 x 6 = 6 x 10 = 60。因為交換率的重點在運算，不在列式的意義。如果考試要考的是列式，要測學生是否懂得基數倍數的概念，還是應該要求正確的順序。只看「6 x 10 元 = 60 元」怎麼知道學生的意圖是表達交換律，還是根本不懂倍數的概念？

Stallings

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769樓

2010-01-14 11:10

Dave5136 wrote:
這邊我有點不同意見。...(恕刪)

XD
1. 純數可以作為運算元，一個量也可以作為運算元，
並沒有說必須先把單位去掉才能作交換
直接把兩個量作交換應該是沒有問題

2.「基數 x 倍數」的次序規範，是比較適用於只有數學式而未佐以文字的情況
因為什麼資訊都沒有，所以需要規範

而如果清楚的寫出單位來，我認為是不必管次序，
因為從單位就可以很清楚的知道哪個是基數，哪個是倍數
這樣的情況下，是不用死守說哪個蘿蔔一定要佔哪個坑

我的意思是說，有文字照文字，沒文字時才由預設規範出面。XD

貨幣單位「元」，嚴格來說，其實也不算是一種物理量

3.「元」本來就不是一種物理量或科學單位，不管嚴格來說或是鬆散來說都一樣 ^++^

Dave5136

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770樓

2010-01-14 11:53

Stallings wrote:
…而如果清楚的寫出單位來，我認為是不必管次序，
因為從單位就可以很清楚的知道哪個是基數，哪個是倍數
這樣的情況下，是不用死守說哪個蘿蔔一定要佔哪個坑...(恕刪)

這就看你認為「次序」有沒有意義了。

以除法來說，被除數和除數的位置一定是不可以顛倒的，不僅是因為沒有交換律，而是被除數和除數的概念根本是不同的。

以有交換律的「加法」來看，被加數和加數也有不同的意義。「房間裡有10個人，後來又進來6個人」（10+6=16）跟「房間裡有6個人，後來又進來10個人」（6+10=16），雖然最後總數算起來都是16人，但二件事顯然是不一樣的。

既然要區分乘數與被數，規定一下順序還是有好處的。是的，有寫單位的確就不會混淆。這個原則用在除法也是說得通。您同意除法也「不用死守說哪個蘿蔔一定要佔哪個坑」嗎？

Stallings wrote:
…「元」本來就不是一種物理量或科學單位，不管嚴格來說或是鬆散來說都一樣

同意。我之前的表達方式太「鬆散」了。