lchhank wrote:
所以你就是我口中所說...(恕刪)
我覺大大不用這樣表示....解題本就造題目給的條件走阿...所以有不同的推理..
是不是以前國中物理是不能用數學的算試的定義來表示...太久啦...可是記憶中好像有教到...
lchhank wrote:
大概你是念數學系的吧～～
並不是喔...
相反的...我是唸工的...
在下是材料系的...
只是對於理科也頗有興趣所以小有涉獵~~~
lchhank wrote:
按照你所說的，那工程數學可以廢掉了.....對我來說他只是物理的轉換一種工具，但對你來說他不夠嚴謹。
不，你誤會了...
數學本身是要求嚴謹的...
會有妥協的餘地那是"用數學當工具的其他科學"所賦予的...
簡單的說...
牛頓第二運動定律 F=ma...
如果把這個式子放在數學的觀點來看...
這是錯的...
因為正確的式子是 F=dP/dt...
(不要問它為什麼對，因為這就是牛頓對 F 下的定義，沒有為什麼)
會變成 F=ma 當中是經過一些假設的...
(質量不隨時間而改變..也就是假設 dm/dt = 0)
但是在現實生活中的世界...
因為 dm/dt 實在太小了確實可以視為零...
所以 F=ma 可以"適用"...
lchhank wrote:
真要嚴謹，那1/3＝0.3333333333，都會被你打槍了。
1/3＝0.3333333333 本來就是錯的...
因為 1/3 本來就"不等於" 0.3333333333
而是"近似"0.3333333333
不了解我的意思嗎??
我換個說法...
請問 0.333 = 0.333333 我這樣對還是不對??
0.33333333 = 0.333333333333333333333333333333333 這樣對還是不對??
0 = 0.333333333333333333333333333333333333 這樣對還是不對??
所以再請問 1/3 = 0.3333333 對還是不對??
這樣瞭解我的意思了??
在科學的角度，只是"有效位數"的不同...
所以也許可以同時有多種答案都"適用"...
但是在數學上，不同就是不同...哪怕你只差一點點也是不同...
有些東西在現實生活中我們可以因為"差距非常小而忽略不計"...
但是在數學中卻不行...
因為...
你說日常生活中差一個原子的大小可以忽略不計我沒意見...
但是當你的角度是"微觀的角度"時...
一個原子的大小很可能就比你所要求的大小多了好幾個數量級了...
正因為要應付這種不同的差異...
所以數學不能"模糊"...
因為宇宙尺度的物理用到的數學和量子力學用到的數學是在同一個架構之下的...
lchhank wrote:
2X^2+3X+C與2X^2+3X+2C難道不行嗎？
應該這麼說...
當 C 是所有常數的集合時...
C = 2C 是成立的...
所以在你的例子中 2X^2+3X+C 與 2X^2+3X+2C 是等價的...
但是考試的時候老師通常會要求你化為最簡...
所以答案是前者而不是後者...
並不是說後者錯，而是後者並不符合老師給你的要求"最簡"...
就好像一個題目出了一長串要你解...
你直接把題目再照抄一遍在等號的右邊...
在數學上能說你錯嗎??當然不能...
但是考試的時候你這樣寫就是零分...
之所以數學會獨立出來成為一門獨立的科學...
而不是依附在其他科學之下成為一個附屬品...
原因就在這裡...
因為數學是講究嚴謹的...
數學的架構必須是嚴謹的...
因為那是全世界所有科學共通的語言工具...
但是個別的科學卻會因應該科學不同的需要而去制定自己的一套工具...
lchhank wrote:
1÷2X，你要說是1÷2(X)，我也沒辦法。
這不是有沒有辦法...
也不是我說了算...
而是數學就是這麼定義的...
否則你寫一個 1÷2X 出來...
每個人解讀都不一樣...
有些人覺得是 0.5X 有些人覺得是 0.5/X
這兩個答案差很多耶...
如果數學上可以容許這兩個答案都對...
那你還敢相信以數學為架構的所有理論嗎??
如果我今天告訴你 1+1 = 2 是對的...1+1 = 3 也是對的...
而且 2 不等於 3...
請問你，會變成怎樣??
2=1+1...
3=1+1...
所以 2=3...但是我又告訴你 2 不等於 3...
整個數學的架構都要重新改過了...
lchhank wrote:
那複變也可以丟掉了，因為根本就沒有√-1這種鬼東西。還是你認為√-1答案是什麼？
這就是數學上很有趣的一個東西了...
數學上有一個很有趣的東西叫做"定義"...
當我們遇到一個以前沒見過的東西出現在我們的式子中時...
我們就會去定義這個東西...
√-1我們給他一個代號為 i...
定義就是 i^2 = -1
然後依照這個定義去發展出更多的運算法則...
同樣的...
1/X 對 X 積分 我們也沒看過...
所以我們定義出了 ln() 函數...
請問:
一，請問6除以2個(1+2)等於多少？請列出計算式！
二，請問6除以2乘以(1+2)等於多少？請列出計算式！
三，請問12除以4個(2+4)等於多少？請列出計算式！
四，請問12除以4乘以(2+4)等於多少？請列出計算式！
謝謝大家指教！
lchhank wrote:
無窮大+無窮大是多少？對我來說還是無窮大，難道你要說成比無窮大還無窮大，是超級無窮大嗎？？
講到這個我就想起一個有趣的東西...
其實數學裡也有一部分是專門在研究無窮大的性質的...
我覺得無窮大最神奇的地方...
在無窮大的世界裡..部份就等於全部!!
什麼意思??
請問所有正整數的個數 和 所有正偶數的個數
哪一個比較多??
有些人可能認為是所有正整數的個數比較多...
因為所有正整數包含了所有正偶數與所有正奇數...
所以理應是所有正整數的個數比較多吧...
實際上其實是一樣多的...
因為所有的正整數假如你用 N 來代表...
那麼所有的正偶數你就可以用 2N 來代表...
然後你會發現...不管有幾個 N....
就一定會有相對應的幾個 2N....
然後你就會發現子集合的數量竟然等於母集合的數量...
而且更神奇的是所有正奇數的數量竟然也等於所有正整數的數量...
因為所有正奇數可以用 2N+1 來代表...
然後你就發現 所以正整數的數量 = 所有正偶數的數量 = 所有正奇數的數量
同理...
所有正整數的數量 = 所有"三的倍數"的數量 = 所有"四的倍數"的數量 = ... = 所有"任意數的倍數"的數量
所有正整數的數量 = 所有整數平方數的數量 = 所有整數立方數的數量 = ...
所以這就是我說的"部分等於全部"...
說明裡提到一堆先乘除後加減，然後再來就是算式是從左算至右的邏輯概念，把這個怪題目 6÷2(1+2) = ? 的答案導向 9 這個數字。
其推導 (推倒) 邏輯過程如下： (我刻意在邏輯式裡不使用 ∵ ∴ 這種因為、所以的數學符號，以免造成沒學過、或忘記的朋友又再痛苦一次 = = )
6÷2(1+2) = ?
因為 1+2 = 3
所以
6÷2(1+2)
= 6÷2(3)
= 6÷2×3
= 3×3
= 9
我要說這裡的推論是完全荒謬的推論！為什麼？
A. 首先，這題型並不是四則運算的題目！四則運算裡面「加減乘除 / +-×÷」沒有一個「數學符號」是可以被省略的！
B. 先乘除後加減，是用在有完整「數學符號」與「算子」的算式裡！不是用在這種裝成一般四則運算的代數題目裡！
C. 本來沒有的東西，請不要自己很自然的把它加上去好嗎？例如推導第三行裡的 乘號 。
我們來分析一下哪裡發生問題：
6÷2(1+2)
= 6÷2(3) .......... 這裡還沒出問題
= 6÷2×3 .......... 就是這沒事加上個 × 乘號！讓整個式子邏輯變了樣！為什麼？第二段的論述再詳細告訴你！
= 3×3
= 9
會這樣想的人全是一襄情願地相信教科書裡面寫的「算式要從左算到右」、但是要「先乘除後加減」這種簡單的四則運算邏輯！
但這裡面有東西超出了「先乘除後加減」的邏輯概念了！實實在在地超出了！
=== 把(1+2)當成代數看，錯了嗎？ ===
6÷2(1+2) = ?
其中最有爭議的就在 2(1+2) 這裡！大家仔細看看，這些數字與符號的組合裡，有「乘」這個東西嗎？沒有嘛！既然沒有，那麼它已經跨足到代數的領域了！為什麼？
因為只有在代數裡才會出現沒有「乘號」的組合加乘概念！例如：2X, 5Y, 6甲, 12α .............. 舉例舉不完啦！
代數前面的東西，叫作「係數」！不單單是純數字的概念！沒有人會把 【 2Z 】 在算式裡刻意寫成 【 2×Z 】！這兩個東西的概念完全不同，雖然在這裡的簡單運算裡結果是相同的，但在加上其他的運算條件時，就可看出它們的不同之處！
既然如此，6÷2(1+2) = ? 的推導應該如下：
6÷2(1+2)
= 6÷2(3)
= 6÷6
= 1
上面推導的內容， 還是有很多人覺得 2(3) 這裡很不負責任吧？沒關係！我們把 2(1+2) 這裡的「係數」給拉進「代數」裡運算！
6÷2(1+2)
= 6÷(2+4)
= 6÷6
= 1
答案是一！
而且我百分之百確定，答案九的支持者看到現在都還是相信這個算出答案是1的過程是錯的！
先別急！接下來才是重頭戲！
文章節錄轉載自 http://www.wretch.cc/blog/miau/21716959
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