用簡單的方式說 :
三道門，中獎的是其中之一，只能選一次的情況下
中獎率 : 33.333% (一道門)、落空率 : 66.666% (兩道門)
把主持人開的那道門，當成買一送一
也就是單純的看成可以選兩次，那中獎率是多少？
當然就是上述的狀況反過來
中獎率 : 66.666% (兩道門)、落空率 : 33.333% (一道門)
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很多人的論述都聚焦在最後的兩道門選一道
可是題目從一開始就告訴你是三道門
如果單純的談結果，那是50%沒錯
但這是獨立事件，
完全不受今天有幾道門，開了幾道門，可以選幾道門...這些因素影響
因為不管過程怎麼變，再怎麼重新檢視
結果就只有中跟不中
可是如果談機率，在開門的同時機率已經改變了沒錯
不過別忘了，中獎與落空的總和就是 100%
為什麼已經打開的門所代表的機率可以被忽視為零？
今天有幾道門，開了幾道門，可以選幾道門...
每一個步驟的增減一次結束後
重新檢視一次，機率就會改變一次
這是個關聯事件
這樣或許能比較了解差異在哪裡
自己的老婆自己疼，如果在這個世界上，有一個人比你還疼你的老婆，那你就離麻煩不遠了。
就算變成100個門~~你選1個門~~主持人開掉998個門~~
情況依然是沒變的
為什麼開掉的門就要踢除出機率，因為你不能去開他!這句話就是關鍵
只要你沒辦法再去開他~~這就不是機率了
因此每開掉一道門，機率母數就會變化一次~~~~
如果以100道門舉例~~別說開到剩下兩道門~~~~
你選1號~主持人開掉4~100號門~~並問你換不換
你可能選1或2或3~~~但你絕對不可能去選4~100號~~因此4~100號就不可能算進機率母數
只能就1、2、3號去算機率
我想球大的意思是說如果樣本數擴大到1000道門~~關掉998道~~~
如果換就是從1/1000機率提升到50%....這樣比起三道門網友應該看得出機率提高多少
這是錯的
部分網友說50%不是因為中跟不中是50%機率~~~~
而是交換後的情況~~只剩下兩種情況，所以各有50%機率出現
如果剩下三道門以上可選，部分網友就不會誤解了
為什麼這樣說?
因為一開始從1000個樣本中選1
那無疑是1/1000機率
但只要開掉第一道門，樣本數就變999
也就是說假設主持人開掉第1000號
你已選擇1號~~~主持人問你換不換~~~~
你只會在1~999號中選擇一道門開~~~~你不會選1000號~~因為主持人打開了你沒得選了
而且主持人只要開了第一道門~~~你選的那道門中獎機率就從1/1000變為1/999~~~
並不是原來的1/1000
並不是開了998道~~~一定要換才從偽1/2變成真1/2
而是本來就是1/2~~~隨著門一道道的開
你選的那道門中獎機率就從1/1000=>1/999=>1/998=>.......=>1/4=>1/3=>1/2
沒選中的那道門中獎機率也是從1/1000=>1/999=>1/998=>.......=>1/4=>1/3=>1/2
是同時進行的
這樣說好了~~~如果有1000道門~~~主持人要你選1道門~~主持人會開997道沒中的門來提示你
那就是1/3機會中獎~~~因為剩下的'每道門'都隨著開門過程中，中獎機率從1/1000提升到1/3
如果有人跟我說~~~他明知道主持人都開門說...這997道門中都是衛生紙
而他心中覺得~~我想要衛生紙跟愛田由公平競爭~~~還是把這997道門也列入"選擇"考慮
那中獎機率就不會如我所說這樣~~~
滷智深 wrote:
不太了解,
為什麼sample space裡, 一開始選A時的,主持人打開B/C 不是各別統計,而是合在一起統計?
sample space不是應該各種可能性都要各別加進去嗎?
NONONO
絕沒有和在一起
分為(1)(2)(3)(4)(5)(6)代表不同排列組合的獨立事件
各事件分別為1/6或然率，合計為1。
請跟我念10遍：
不換而中獎：1/6
換了而中獎：2/6
不換而摃龜：2/6
換了而摃龜：1/6
換：為二比一中獎機率 (2/6:1/6)
不換：為一比二中獎機率 (1/6:2/6)
cage9999 wrote:
A有獎
BC摃龜
(1)一開始選A (主持人打開摃龜的B或C) 1/3 不換x 1/2 = 1/6
(2)一開始選A (主持人打開摃龜的B或C) 1/3 換x 1/2 = 1/6
(3)一開始選B(主持人打開摃龜的C) 1/3 不換x 1/2 = 1/6
(4)一開始選B(主持人打開摃龜的C) 1/3 換Ax 1/2 = 1/6
(5)一開始選C (主持人打開摃龜的B) 1/3 不換x 1/2 = 1/6
(6)一開始選C (主持人打開摃龜的B) 1/3 換Ax 1/2 = 1/6
策略(1)(4)(6)中獎
策略(2)(3)(5)摃龜
一半一半(第二次選擇的機率)50%。
但是
前者(中)兩換一不換
後者(沒中)一換兩不換
即
換：為二比一中獎機率
不換：為一比二中獎機率
打完收工
不換而中獎：1/6
換了而中獎：2/6
不換而摃龜：2/6
換了而摃龜：1/6
樓樓上那位大大辛苦打了那麼多字, 但以下這段有點矛盾
zase wrote:
因為一開始從1000個樣本中選1
那無疑是1/1000機率
但只要開掉第一道門，樣本數就變999
也就是說假設主持人開掉第1000號
你已選擇1號~~~主持人問你換不換~~~~
你只會在1~999號中選擇一道門開~~~~你不會選1000號~~因為主持人打開了你沒得選了
而且主持人只要開了第一道門~~~你選的那道門中獎機率就從1/1000變為1/999~~~
1號是在1000個樣本時選的, 所以他機率永遠就是1/1000
必須重選才會是1/999
其實用摸彩的方式可能會簡單點....
一個箱子裡有100張刮刮樂, 只有一張是特獎...
你先選了一張...主持人大發慈悲, 拿掉50張不是特獎的, 然後問你要不要放回去再重抽一次...
如果不放回去重抽, 難到原本抽的那張特獎機率就憑空從1/100變1/50嗎?
skullssss wrote:
很多人好像走不出為什...(恕刪)
沒錯,所以我覺得自己講的最好也淺顯易懂
你不換,你以為剩2選1的那個本質,其實仍是1/1000那次選出來的...所以我才會說是偽1/2
但當主持人在你選擇後,就把其中998道槓龜的門打開,剩下2個門(含你一開始所選的),對不是你所選的那個門而言,因為主持人送的好禮,所以成了真實的1/2機會
如果你不換,你就是賭一開始的1/1000,只不過當主持人依序把他已知998道槓龜的門打開,你所選的這個其本質也該有999/1000的槓龜率才對,並不會因為較晚開獎而提高你的中獎率
所以答案肯定是要換的才是聰明人
我只是用邏輯思考的方式去解題
昨日的浪子~柯林髮落,
今日的巨星~球德洛,
明日的傳奇~褲濕啦 ,
永遠的女神~愛田由
cage9999 wrote:
NONONO
絕沒有和在一起
分為(1)(2)(3)(4)(5)(6)代表不同排列組合的獨立事件
各事件分別為1/6或然率，合計為1。...(恕刪)
應該有8種不同排列組合的獨立事件，假設A中獎，B、C沒中
1.選A、開B、不換
2.選A、開B、換
3.選A、開C、不換
4.選A、開C、換
5.選B、開C、不換
6.選B、開C、換
7.選C、開B、不換
8.選C、開B、換
但是大大把1和3當成互斥事件
(1)一開始選A (主持人打開摃龜的B或C) 1/3 不換x 1/2 = 1/6
2和4當成互斥事件(主持人打開摃龜的B或C)
(2)一開始選A (主持人打開摃龜的B或C) 1/3 換x 1/2 = 1/6
這樣計算出來的機率會有問題。
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