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小三數學 跪求達人開示

weiweik wrote:
老師的例題是:
小明的錢包裏有10元5元1元硬幣若干個.今天他要買一瓶11元的飲料,請問他有幾種付法?
但是作業變成
小明的錢包裏有10元5元1元硬幣若干個.今天他要買一本300元的書,請問他有幾種付法?
老師的例題是指??????課本、習作或參考書內的題目嗎?
1元 為什麼個位數是1
這樣的設計有它的道理在

作業是指?????????老師自己出????還是某個版本的題目??
300這數字
如果是老師出的話 要那老師早點下台不要誤人子弟 拜託 小三耶 老師沒有分寸嗎


正解!

大概老師覺得修理小3學生與家長很有成就感吧!!

老師的權威就靠這題了!!!

別說是小3的題目我解不出來,就算這題是高中題目我也解不出來.........

女兒明年要上小學了.....要是女兒拿這種題目問我.....老爸顏面......一整個擔心中.......
其實從原PO一開始希望大家最好能提出公式,到後面各位大大的各種驗算得到答案

我突然發現,原來長大之後我們學了許多工具,所以一見到這個問題,就一直想找出各種工具來解決。這不是不好的喔~

可是小朋友就像原始人,他沒有那麼多工具可用。小三沒有XYZ,也沒有<=,當然也還沒有座標軸吧??

所以成年的爸爸們,可能別想把手上這些好用的工具,交給小朋友用。還是陪著他慢慢的推理吧~

之前吵很大的建構式數學,我想這精神不見得是錯的。可是部份老師們硬是跟小朋友說: 一定要2+2+2+2=8才是對的,2*4=8會被打叉叉,這點我就很難認同

從小培養小朋友推理的精神是好的,可是老師們與家長準備好了嗎??

看了這篇問題,開始懷疑長大後的自已,是否一直遺忘當初那顆推理的心><"

不過老實說,我兒子要是有這種作業,我肯定會打電話給老師,好好關切一下

(以上有沒有很嘴砲!?)
又是這種標題殺人文
在各位痛罵台灣的教育前

是否請各位查證一下,小三的哪個版本的數學,哪個單元的課本習作出過這個題目?坊間參考書不算
我剛好有親戚小孩讀小三,我只覺得現在數學變簡單(不見得是好事)
小孩變懶得思考,
卻從來沒看過這種題目

又或者是版主給小孩去外頭不知哪來的補習班補習老師給的題目?


從另一個角度來看,如果只是老師希望學童去思考
"而非必要完成的作業",
這題給學生一個解決問題的方向,也是個還不錯的題目

至少他不像某些只依賴既定公式的題目
真拿錢出來數也算數的出來



mini1275 wrote:
但是作業變成
小明的錢包裏有10元5元1元硬幣若干個.今天他要買一本300元的書,請問他有幾種付法?
小犬的答案是900種
在下認為是錯的,但是又找不到方法證實.


我覺得老師該打屁股。
這種問題根本就不實用、也不實際。
不要說小朋友了,就拿一般的大人來說,當你身上有這三種硬幣(數量合理的情況下),當你真的去買一本300元的書的時候,你真的會去想「我現在有多少種給付方式」嗎?不會的。
如果你會這樣想,那我推測如果你不是愛因斯坦之流的人,就是龍發堂裡的那一群。

我覺得比較好的教法就是不要限定答案。然後老師在課堂上把不同的答案彙整後分享出來讓大家知道付錢時可以如此活用。
Eigen wrote:
早上腦袋比較清楚

公式是這樣 (x/10+1)(x/5+2)/2

無條件捨去

300 = (300/10+1)(300/5+2)/2=31*62/2 =961

11= (11/10+1)(11/5+2)/2 =2*4/2 =4

101= (101/10+1)(101/5+2)/2 =11*22/2 =121

狂推這個公式,標準的解題方式
不過不知道小三學生懂不懂
如題:
若題目改成50元,10元,5元,1元硬幣若干枚,要付300元有幾種付法
要套用梯形公式,我看光要導出下底就會讓人頭痛了
Eigen這公式才是這種題目標準的解題方法
不過這題目真的太刁難學生了
天機不可洩漏,做莊的怎麼可能會輸

Eigen wrote:
早上腦袋比較清楚

公式是這樣 (x/10+1)(x/5+2)/2

無條件捨去

300 = (300/10+1)(300/5+2)/2=31*62/2 =961

11= (11/10+1)(11/5+2)/2 =2*4/2 =4

101= (101/10+1)(101/5+2)/2 =11*22/2 =121


mini1275 wrote:




能不能請教Eigen大,公式導出的過程?


代答一下
這個公式的解法是僅適用三種幣值且其中一種為基本單位的解法

就是只考慮 10 元付法跟 5 元付法,剩餘不足的用 1 元去補
但,小三應該還無法接受無條件捨去的觀念

適合小三的解法應該是觀察法:

10x30
以上共 1 種, 1 的平方

10x29+5x2
10x29+5x1+1x5
10x29+1x10
以上共 1+3 種, 2 的平方

10x28+5x4
10x28+5x3+1x5
10x28+5x2+1x10
10x28+5x1+1x15
10x28+1x20
以上共 1+3+5 種, 3 的平方
.
.
.
.
.
.
10x0+1x300
以上共 1+3+5...+61 種 31 的平方

你兒子應該有觀察到這個方向(10 元的個數從 30 倒數到 0 )
所以才會誤答 30 的平方, 900 種

會有這個錯誤是因為小學生計算時對於個數的計算很容易忘了要 +1
從 30 倒數到 0 共有幾個...答案是 30 - 0 +1 小學生很容易只回答 30 - 0 = 30

而題目故意使用 300 這個數字,本意是要避免小學生直接去硬算出 1+3+5+7+9+......+61 =? 的答案
應該是要訓練他們的觀察方式
答案:961
我是用他的例子去延伸的(應該也比較適合跟小朋友解釋)
10+10+10+......+10(1個)

10+10+10+......+5+5
...
...
5+5+5+5+.......+5+5(總共30個)

把上述30個每個都拿出來再用1塊付
(10+10+10+......+5+5 會變成以下付款方式)
10+10+10+......+5+1+1+1+1+1
10+10+10+......+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
(10+10+10+......+5+5+5+5會變成以下付款方式)
10+10+10+......+5+5+5+1+1+1+1+1
10+10+10+......+5+5+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
10+10+10+......+5+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
10+10+10+......++1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
...(所以用1塊付款方式~第一個會有兩種方式~第二個會有四種方式...依此類推~最後一個會有60種方式)
所以把以上都加總
1+30+(2+4+6+8+....+60)=961
答:961種方式
當我寫到這~我只能說~這就是建構式數學~你我很怒~卻是你我創造出來的!!!
台灣的教育真的很失敗
由很多人批評建構式數學的理由就可看出
不是看不懂就說爛,不然就是幹麻這麼麻煩

很多人看到數學題目還是直覺的要找公式
現在計算機、電腦這麼發達
學生該學的是思考能力還是運算速度??
背公式是可以很快算出答案
遇到沒背過的公式呢?

台灣只能當代工不是沒原因的
一旦有比台灣更廉價的代工廠
台灣還有什麼?
這個題目很適合拿給教育部來質詢

請部長也來解解看...



這個題目有很大的問題

為什麼沒有50以上可以用?? 如果只是要算加法300這個數字也太大了吧

選擇300並沒有任何增加數學計算和推理的能力吧?

這是作業?那你考試會出這種的嗎? 身為老師是要學生把計算過程寫下來嗎?

那老師是不是應該一人發一張A4來寫?

這個已經不是什麼建構式數學了

這個是很大的問題 這個答案就算用計算機去按都會按錯的答案

我建議樓主在家長會的時候"要求"老師當著學生家長的面

"親自"示範此題的"正確"解法

也就是請老師"完整"列出所有可能的解法

1. 如果老師可以無誤列出 那我稱讚他是認真又負責的好老師

2. 如果老師不願意 那我可以講說樓主你還是自己教孩子數學吧






PS. 我怎麼記得梯形公式是拿來算小六的種樹種路燈問題的

還有幾何的梯形教過了嗎?? 我對小三的數學脫節很久了

kn4624 wrote:
台灣的教育真的很失敗...(恕刪)

說得好

建構式數學最該死的就是由不懂裝懂的史英蠻幹硬上才搞成這付人人喊打的德性

一堆人以為用2+2+2+2+2來取代2*5就是建構式數學
以為思考的過程就是建構式數學(反過來說,誰算數學沒思考的過程?)

九九乘法表要背不該死
反之,建構自己的數學也不該死

該死的是不思考,不計算,又想要展現數學程度(那就別學數學了你說是嗎?)

一堆人在找公式,數學靠找公式,學也學死你
從小到大,數學老師都在推論公式,你會推,也無所謂記不記的問題
我連小學時,長方形面積老師都不厭其煩的一次又一次地操作

問題是被填鴨的大眾,到底是選擇記公式,還是了解推論過程?
該死的史英版建構式數學,則是每次都要從頭推論一次
兩者都該打五十大板

說真的,這一題,如果老師有解說過例題,沒人算得出來嗎?
不用什麼計算,只要有點解題的思維,大概都抓得到要領的東西
只要別扭曲題目要促進學生思考的本意,有何不可?
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