問個小二數學問題 (第60頁)

oversky0

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591樓

2009-03-26 20:59

就像 3 x 向量A，向量A x 向量B, 矩陣M x 矩陣 N，
運算子定義不同，其運算符號也要重新定義。
數 X 量也是同樣的道理。不能因為其運算符號都是 X
就一概用乘法定義去算。

playone wrote:
現在考的科目是數學，不用數學的定義要用什麼的定義？
是否要再開一個數量學，然後再針對數與量去定義乘法的意義？
然後考數量學的時候沒寫單位就是錯，
有寫單位不管6x10或10x6都可以？

如果可以直接拋棄單位，是不是可以算
6 公分 + 6 公斤 = 12

playone wrote:
你這段話真的是猛藥，
所以真實世界的數學就不是數學了！
那你學數學要幹麻？
開一門真實世界的數量學就好了！

libraleu

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592樓

2009-03-26 21:22

沒有單位的算出來的只是一個數字, 不代表任何意義,

給予單位才有意義, --> 對實際世界來說.

太多數學的式子, 在實際是不存在的, 或許不存在於我們的世界,

題目已給定單位, 自然用什麼去算都可以, 只要單位正確即可.

所謂的乘法的定義只是定義被乘數在前, 乘數在後.

或許有人說不可以換, 因為矩陣的乘法是沒有交換律的,

但,那是矩陣的世界, 不是現在有的....小二的是整數的世界.

我還是強調, 小學的數學都是實際的, 不是抽象的,

可以了解乘法的"習慣", 但不一定要寫 10X6 才能給分.

sjcmankimo

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593樓

2009-03-26 21:29

其實我只想知道
若是我家小孩遇到這種問題, 你們要怎麼跟小孩解釋?
難不成也要拿出一堆小孩聽不懂的東西來跟他說嗎?

換做是我
我會先問小孩知道不知道他錯在哪裡?
如果知道, 會請孩子跟我說明, 這樣我就可以明白孩子是懂的

若孩子回答不知道, 我會陪著小孩拿著考卷去找老師
並請老師解釋給小孩知道

libraleu

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594樓

2009-03-26 21:43

sjcmankimo wrote:
其實我只想知道若是我...(恕刪)

+100

其實也只是這樣而已.

討論了那麼多,就怕老師要學生記下來, 然後考試一定要這樣寫..

這樣的教育只是訓練一部機器而已.

cccylll

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595樓

2009-03-26 21:43

sjcmankimo wrote:
其實我只想知道若是我...(恕刪)

問題在於, 當老師是不對的時候, 該怎麼辦?
1. 直接和小二生說:"老師教錯了"?
2. 不管對錯, 老師都是對的.
3. 自已教
4. 其他

在這個數學"應用"題上, 老師依本國專利定義, 6x10是錯的. 可是依他國教學材料, 6x10是對的. 家長該怎麼辦?

kcvo

kcvo
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596樓

2009-03-26 21:46

kingbee wrote:
既然說沒有小二的學生會這種東西
請提出證據...........................

不是不可能
是出現這樣的小學生的機率微乎其微.............

你這樣的回答只是在你有限的認知下去否認別人的答案...(恕刪)

真的小二就自己想的出來這個那他還要學小二的數學嗎?

我這裡不就說過了..= ="
那來的有限認知,別自以為是

抓語病,不如提個小二生會這個的人來

我只知道

=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6+6
=10+10+10+10+10+10

這兩行的意義絕對不一樣

無吾能為之事,無吾能解之謎,無吾能為之利,無吾能勝之爭

frankenstein06

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597樓

2009-03-26 21:53

最後再發一篇

上google再查了很多，最後綜合起來，我覺得之前我回覆的文章所說的，其實有部分錯
就我上google查詢definition of multiplication 的結果
其實乘法最原始的概念很簡單，他的定義就是：乘，就是自己連加

就整數來看4個3 連加，要寫成4x3或3x4，並不是其重點
重點是，3和4，哪個是被乘數，哪個是乘數，順序，順序只是個共識，或說習慣而已

雖然只是小二的乘法問題，但其實是很深奧的
大家可以去google scholar 打definition, multiplication，搜尋
一堆關於multiplication reasoning的論文，而且對於小學學生乘法的學習的論文有很多
不管是台灣的，還是外國的
由此可見，乘法的實際觀念是很重要，不是隨便算算，只要答案對就好

Google scholar 搜尋第一頁就能找到這本書：
The development of multiplicative reasoning in the learing mathematics

http://0rz.tw/34Gf4

它被不少文章引用過，裡面introduction第xvii頁，有提到一段話：
It is important to realize that we have gone beyond the idea of addition. It
is true that the same answer can be obtained to the problem by an addition of
the three terms as by multilplication by three. Just because the answer is the same
does not mean that the operation is the same. Multiplication involves a new kind
of variable, namely the multiplier, which counts sets. The multiplier is a property of
sets of sets. The multiplicant is a property of sets. So the two factors do not refer
to the same universe.... Every number refers to sets in addition, whereas in multiplication
some refer to sets of sets and others refer to sets. This is a very great difference
and the exercise children will have had in dealing with sets and in dealing with sets
of sets and even with sets of sets of sets, will serve them in good instead in coming
to grips with the problems of multiplication at this stage.

所以學乘法，分別何者為被乘數，何者為乘數，是有必要性存在，不可等閒視之的。
另外裡面的sets，其實就是單位，這段話是在The role of units 這個章節裡面所要介紹的觀念。
乘法由加法而來，但乘法不僅僅只是加法，還必需有更進一步的觀念才能運用
裡面說了，加法為何不需去管哪個是加數，哪個是被加數，因為他們的"sets"，或說單位是一樣的
不管是我們所謂的"純數字"，或者是"有單位”，兩者都是同樣的單位，所以不需去在意
但乘法不同，一個是sets，一個是sets of sets，就必須去分別，不管是在純數字
還是有“單位”的時候，都需要去分別。

用本討論串最原始的題目來說，意思就是
10+10+10+10+10+10，你要寫成6x10，或10x6，對學乘法來說不是重要的
重要的是，你要知道10是sets，6是sets of sets，10是被乘數，6是乘數，這是不變的

http://mathforum.org/library/drmath/view/58567.html
這是在另一個網站看到的，跟今天的問題很像
456x10，哪一個是被乘數，哪一個是乘數？
發問者說，他看過的所有資料，教科書，都是說456x10，前者為被乘數，後者為乘數
但是在大英百科全書裡，卻說10是被乘數，456是乘數
論壇的回答我就不貼出來了，但他說的意思是，單看算式來說，去分哪個是被乘數沒有實質意義
但在應用時，就有意義，而此意義就跟上一段書上所說的一樣
另外，大英百科全書為什麼跟其它教科書說法不同？原因為彼此對乘法列式的“表示方法不同”
一般教科書和資料，都是寫mxn= n m's，意思就是n個m相加
但大英百科全書卻是寫nxm= n m's
同樣都是要表達n個m這個概念，但兩者的表示方法不同而已，因為他們對表示的"定義"不同
但在相同的定義時 nxm，我想還是不能說就等於 mxn
因為即使在大英百科的定義下 mxn是n個m，但nxm卻是m個n
還有一點，這也說明了我之前不斷闡述的一件事，沒有相同的“定義”，是無法溝通了解的
明明都是要講同樣的概念 n個m相加，但因為發問者和他朋友對乘法表示的定義不同
所以彼此無法達成共識
換成在台灣或世界上，如果9成的國家都用mxn來表示n m's，只有1成國家用nxm來表示 n m's
那今天如果單看算式，是不是用不同定義的國家就會彼此混淆對方的意思呢？
今天我不知道是不是只剩大英百科全書是把n m's表示為nxm
但或許有個統一的共識，會更好吧，這已經不是哪個表示法才是“對”或“不對”的問題而已

以上是我找了資料的心得與感想，不見得我找的資料就都是對的
但至少我用心
請大家如果還要討論，多用點心，多思考，多找點證據，不要只是憑自己想就說自己是對的或別人是錯的.....
更不要詭辯硬拗，今天又不是在比賽，輸了就會被罰，贏了有獎勵
找了這些資料，才能發現我對定義其實還不甚了解，有模糊
也發現有些板友，其實說的是有道理
但又有多少人真的去找證據證明誰說的是對的，誰說的是錯的呢？共勉之

oversky0

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598樓

2009-03-26 21:54

會這樣混淆教材和題目要負很大的責任。
教完乘法後，題目可以出 6 x 10 ，答案是 60。若要了解孩子是否了解乘法定義，題目要講清楚。若
題目沒說答案卻要求要用加法來得到答案，這是不合理的。因為乘法的目的本來就是要精簡加法。
6 個十元有多少錢，這種題目應該在教完數與量的運算後才能出現。若無要求寫出單位，答案寫
10 x 6 或是 6 x 10 都可以，因為兩式都是數與量運算的精簡寫法。若有要寫單位，則兩者皆錯。
要寫 10 元 x 6 或 6 x 10 元才對。

sjcmankimo wrote:
其實我只想知道若是我...(恕刪)

kingbee

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599樓

2009-03-26 22:17

kcvo wrote:
真的小二就自己想的出...
....
....
....
那一個小二的學生看的懂?
不要叫他寫出來
看的懂就好

你這個根本就是鬼扯
真的小二就自己想的出來這個那他還要學小二的數學嗎?

鬼扯
(恕刪)

要說沒有小二會自己解前面有人提出的計算方式

是你自己說別人的鬼扯

那我就請妳提出證明沒有這樣的小學生而已

我的觀點是這樣的小學生出現的機率微乎其微機率小的可以忽略....並不能說沒有

你說我抓語病.....請你去請教會統計機率的......再來反對我的說法....

就拿樂透..........機率小到不可能為什麼還有人會中大獎?

科技始終沒人性~~~錢飛嚕

jocoliu

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樓主

2009-03-26 22:22

frankenstein06 wrote:
最後再發一篇上goo...

單看算式來說，去分哪個是被乘數沒有實質意義
但在應用時，就有意義，而此意義就跟上一段書上所說的一樣
另外，大英百科全書為什麼跟其它教科書說法不同？原因為彼此對乘法列式的“表示方法不同”
一般教科書和資料，都是寫mxn= n m's，意思就是n個m相加
但大英百科全書卻是寫nxm= n m's
同樣都是要表達n個m這個概念，但兩者的表示方法不同而已...(恕刪)

感謝 Frankenstein06 大大如此用心的尋找資料, 為小弟我及很多其他有興趣討論此問題的大大解答.

看到這裡, 小弟也要再次歸納一次我之前3/25提出的看法(其實是參考各位大大的看法後, 得到的心得)

被乘數n x 乘數m = nxm (意指 m 個 n)

乘數m x 被乘數n = mxn (仍然是意指 m 個 n)

ps.乘數與被乘數腳色非互換, 而只是順序不同而已

很多大大認為教科書上說被乘數 x 乘數 = 積, 這是定義, 不可改變.

而另外有很多大大則認為乘數 x 被乘數 = 積也應該是對的, 這並不牴觸數學上積的定義

以數學題目上來說, 10 元是被乘數, 6個是乘數, 所以被乘數 x 乘數= 10x6 =60

但是小弟也認同積的定義也可以寫成乘數 x 被乘數 = 積, 所以算式就成了 6x10 =60

以上例子均未否認10 元是被乘數, 6個是乘數, 也不會錯認 10元是乘數, 6個是被乘數, 所以在意義上是不違悖的!

就像前面有為大大說的, 小二的學生絕對知道沒有6元這種錢幣, 所以絕對不會錯認 6 與 10 在此算式中的腳色.

所以不管是寫 6x10 or 10x6 在他們的心中的認知都是一樣的 6 個 10元硬幣

Hi, I am Joco!