都只用用到X跟Y，我連Z都用出來了。
X是全班總重，Y全班人數，Z是平均體重
X-90
-------- = Z-3
Y
X-30
-------- = Z+1
Y
我是在算三小東西......
我該回小學重讀一次了。
shiva2350 wrote:
我想問題在於少算了其中一人的體重時，
平均體重是除以X還是(X-1).....
不會有這個問題, 依題意一定是以X-1來平均
如果少算了其中一個人的體重仍是以X而不是以X-1來平均的話
不管是少算大胖或是瘦皮猴, 平均體重一定會下降而不會上升
這一題事實是老師誤會題意或是題目出錯了
如果題目改成
少算了90公斤的大胖, 全班平均體重少掉3公斤
少算了30公斤的瘦皮猴, 全班平均體重少掉1公斤
這樣就可以直接用90/3跟30/1的算式就可以成立
但是這樣答案也會是30人, 而不會是31人
照原題意, 少算一某人一定是平均數的總人數也少算一人
算法就跟前面很多朋友提出來的一樣
事實上這題算是基礎統計常見的題目
設全班總體重為x, 總人數為n, 平均數為x/n
則(x-90)/(n-1) = x/n -3, (x-30)/(n-1) = x/n +1
=> (x-90)/(n-1) +3 = (x-30)/(n-1) -1
=> x-90+3n-3 = x-30-n+1
=> 3n-93 = -n-29
=> 4n = 64, n = 16
所以是16人, 至於x就再帶回去算就可以了
1. 所謂的 平均體重 是怎麼算出來的
假設 人數總共 X , 總重 Y so 平均體重= Y/X
以上先保留
2. 小朋友老師的算法剖析
用簡單一點的方式來想
假設有 A B C D 四人 , A= 5 kg , B= 6 kg , C= 7 kg , D= 8 kg
先求出平均體重 (5+6+7+8)/4= 6.5 kg
現在少算D的8 kg , 那平均體重有多少 , 應該是 (5+6+7)/3=6
那少算了D的平均體重比實際的平均體重少了 Ans 6.5-6=0.5
如果照老師教的來反推人數
=> 少算了D的8kg , so 8/0.5=16 然後加D這個人就等於 16+1=17
人竟然多了13個出來了見鬼了
3. 回頭看看第一點的平均體重 , 來找找盲點在哪吧
平均體重這個地方很有趣 , 第二點之所以會多了13人就是這邊出錯
在少算了D的時候, 平均體重如果還是用4個人來算 =>(5+6+7)/4=4.5
那少算了D的平均體重比實際的平均體重少了 Ans 6.5-4.5=2
這裡一算平均體重比實際的平均體重的差竟然由0.5變成了2 , 分母大了4倍
再次用老師的方法反推人數
=> 少算了D的8kg , so 8/2=4 然後加D這個人就等於 4+1=5
還是不對阿這裡的4+1=5又出錯了, 既然少算了D的時候平均體重還是用4個人來算那就沒有少人的問題所以不用加1人
應該是8/2=4 就結束了
4. 這一定要找老師問個清楚
A. "如果少算了90公斤的大胖, 平均體重比全班實際的平均體重少了3公斤", 這裡的平均體重比全班實際的平
均體重少了3公斤是怎麼算的
B. 為什麼要加那一個人
5. 分析完想想這會不會是邏輯上的陷阱題阿, 還記得多年前住宿給小費又退錢的問題....
不管我分析的對不對31是一定不會出現的答案 , 請務必找老師問清楚 , 謾罵的話就不講了靜待解答
nitu2009 wrote:
想起來了，我有印象有的題目在國小跟國中答案是不一樣的。
這一題，因為國小不會聯立方程式，所以只能用老師的算法，所以答案是31。到國中答案會變16。
這種題目當時給我幼小的心靈帶來很大的困惑
這題單單算人數的話連一個未知數都不需要假設到,也不用設方程式.
很簡單的一個概念.
不管少了大胖或瘦皮猴其他總人數都是一樣.
90公斤的大胖跟30公斤的瘦皮猴相差了60公斤.
那60公斤的差異結果會造成少3公斤跟多1公斤總共上下落差4公斤的異動.
所以很簡單的用60直接除與4就會得到15人.
意思就是說60公斤對15個人的影響分攤開來就是4公斤.
最後15人再多加一個人(本來沒被包進的大胖跟瘦皮猴)等於16就是全班總人數.
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