真的金幣重量是10g*n(n是金幣數)
假的金幣重量是9g*n
真幣是10g 所以n不論乘上多少 , 必是10的倍數
因此 , 減掉一個金幣時 , 仍是10的倍數 , 但 n有可能是9(或9的倍數) , 會與9g的10倍數混淆 , 所以至少要秤2次 , 才能確定是10的倍數
例如10g*9=9g*10 , 所以當秤第一次為10g*9=90g , 第二次為10g*8=80g , 均是10倍數時 , 即可確定是金幣
假幣是9g , 所以n不論乘上多少都是9的倍數 , 但n=10則無法判定是否為9的倍數 , 因此至少要秤2次才能確定
例如9g*10=90g , 9g*9=81g
這部分有8袋 , 所以2*8=16
真假幣秤數總合
2+16=18
當然如果運氣好拿到10g那一袋 最多秤2次就可以了
9枚金幣分別代表9袋
首先,9枚金幣分成4,4,1三個Group
-------------------------------------------------第一次秤----------------------------------------------
將兩組4枚金幣的拿來秤
也就是天平兩邊各放4枚金幣, 剩下1枚金幣先不管
這時候會有兩種結果
A.天平兩邊一樣重 => 剩下那枚金幣就是真的
B.天平其中一邊比較重 => 將重的那邊4枚金幣挑出來進行第二次秤重
-------------------------------------------------第二次秤----------------------------------------------
將抓出來的4枚金幣金幣分成兩個Group
秤的結果必定會有其中一邊比較重
將重的那邊2枚金幣挑出來進行第三次秤重
-------------------------------------------------第三次秤----------------------------------------------
直接將2枚金幣拿來秤
重的就是真的啦~~~
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