依題目 AB<AC<BC
依據三角形大邊對大角的特性,可以知道角BAC為最大角,且≧90°(若是﹤90°,則角BAC可能不會是最大角,那BC就可能不是最長邊) (-> 這裡有邏輯上的問題,可能不會也有可能會)
所以這是一個鈍角(角BAC)三角形或是直角三角形
AD和 BD皆大於DE,因為直角三角形斜邊最大(或是大角對大邊,直角90°為最大角)
若是角BAC為鈍角
依鈍角三角形的特性
AB^2 + AC^2 < BC^2
依據中線定理
AB^2 + AC^2 = 2AD^2 +2BD^2
所以
2AD^2 +2BD^2 < BC^2
又BC = 2 BD (AD為BC的中線)
所以
2AD^2 +2BD^2 < BC^2 = 4BD^2
->AD < BD
若角BAC是直角
則
AB^2 + AC^2 = BC^2 (畢氏定理)
->AD=BD
真的考試,直接按題目條件畫一個三角形,量一下就有答案
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感謝樓下回應,再想想,很有趣
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覺得Skes大是正解
