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請問一個(偽)國小數學問題!


kuochih0121 wrote:
題目:湖中有A、B兩...(恕刪)


假設甲從A島出發,乙從B島出發,他們第一次相遇的時候距離A島700米,說明兩人第一次相遇時即合游一個全程(AB),此時甲已經游了700米;相遇後各自游到對岸,又合游了一個全程(AB),然後兩個再相對遊到相遇再合游了一個全程(AB),所以兩人第二次相遇時實際合游了三個全程(AB),合游一個全程(AB)甲游了700米,合游三個全程(AB)甲遊了700*3=2100米,由於第二次相遇距離B島400米,也就是說甲游了一個全程(AB)後又向回游了400米,即甲游的距離減去全程就是AB的距離,即2100-400=1700米。
我數學很爛,所以我是用推理的...不負責任算法...
第一次相遇:離A島700米
第二次相遇:離B島400米

因為兩人來回游,所以取來回的平均值
所以700*2=1400
400*2=800
1400-800=600 (得出剩餘距離)

所以700+400+600=1700米.......
y957aggh wrote:
兩個人泳速應該不一樣吧?

不然不是來回碰到都應該剛好在兩島中間嗎?...(恕刪)


+1

第一次出發距離A島700公尺相遇,游泳速度相同.一定是在兩島中心,
也就是離B島一樣700公尺.

答案就是700*2=1400
ㄚBEN
代數解法,若是國一程度,應該可以用代數了。

A速度是x,B速度是y,第一次相遇花了m時,第二次相遇花了n時,全長為L。

mx = 700 => 第一式

ny = 2L - 400

又 n = 3m,故

3my = 2L - 400 => 第二式

將『第一式』x3 + 『第二式』可得:

3mx + 3my = 2100 + 2L - 400

3(mx + my) = 1700 + 2L

因為 mx + my = L,故

3L = 1700 + 2L

L = 1700
假設AB兩地距離為X,甲乙的速度比應當想同

第一次的游速比=第二次第二次
700/(x-700) =(x-700+400)/(700+x-400) => 700/(x-700)=(x-300)/(x+300)
=>xx-1700x=0 => x=0 or 1700

so the answer is 1700
AB兩島距離寫作L公尺。

等一次相遇時,甲游了700公尺。
第二次相遇時,甲游了L+400公尺。

要注意的是,
第一次相遇的時候,甲乙合計游了L公尺;
第二次相遇的時候,甲乙合計游了3L公尺。
也就是第二次相遇所花的時間是第一次相遇的3倍。
(假設條件「甲乙都是等速率」)

所以,L+400=3*700。

荒獅子 wrote:
假設甲從A島出發,乙...(恕刪)

這看起來是有邏輯又能夠符合國小程度的正解

第二次相會兩人合游了AB*3的距離
如果兩人的速度一直固定
代表第二次相會游的距離是第一次相會的3倍

8:5 wrote:
AB兩島距離寫作L公尺。

等一次相遇時,甲游了700公尺。
第二次相遇時,甲游了L+400公尺。

要注意的是,
第一次相遇的時候,甲乙合計游了L公尺;
第二次相遇的時候,甲乙合計游了3L公尺。
也就是第二次相遇所花的時間是第一次相遇的3倍。
(假設條件「甲乙都是等速率」)

所以,L+400=3*700。



這個解法真厲害,強~~

clchih wrote:
這個解法真厲害,強~...(恕刪)


現在小學生比大學生的數學還強了~
kuochih0121 wrote:
題目:湖中有A、B兩...(恕刪)


甲乙兩人的泳速肯定不一樣,要不然第一次相遇與第二次相遇的地點應該一樣~

甲乙兩人的泳速雖然不一樣,但是肯定保持固定;甲有甲自己的泳速,乙有乙自己的泳速,不然討論相遇的點沒有意義~

其他,就像樓上各版友的解答,真是簡單清楚明瞭~


至於補習班套公式的解答,是可以算出正確的答案,但是就學習上來講,這樣子學數學,學到最後也只不過是很會背公式很會計算而已,個人意見覺得沒啥意義~

charakahoshi wrote:
這看起來是有邏輯又能...(恕刪)


教國小數學最大的問題點就是,很難用我們熟知的代數抽象觀念解釋給他們聽~

這個解法很棒~

衍生下去的話,還可以解第三次相遇的點、第四次相遇的點、第五次......

數理能力強一點的學生自己就會歸納出個規則出來了;這比起死背公式有意義多了,但是死背公式偏偏又是應付考試最簡單的方法~
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