((有趣的問題)) 正整數與整數哪一類比較多? (第4頁)

ycweng
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31樓

2011-07-07 14:12

聯想到先前看到的一個有趣的問題：某一間旅館，有無限多間客房，每一間客房，都已經有客人在住，今天有一位新客人想要住進來，請問櫃檯會說有空房間還是沒有空房間？

有空房間！

櫃臺會請住在第N號房（N=1到無限大）的客人，搬到第N+1號房，這樣第一間客房，就可以空出來給新客人住。

談到無限大，就是這麼玄。

cypress626

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32樓

2011-07-07 14:49

純用數學角度看是有解答的：

limit(n/2n+1) as n goes infinite

直接看就可以知道答案是1/2，仔細點的話可以用L'Hospital's rule
indeterminate form (infinite/infinite)
limit(n/2n+1)=limit(1/2)=1/2

whahaha

whahaha
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33樓

2011-07-07 16:24

cypress626 wrote:
純用數學角度看是有解答的：

limit(n/2n+1) as n goes infinite

直接看就可以知道答案是1/2，仔細點的話可以用L'Hospital's rule
indeterminate form (infinite/infinite)
limit(n/2n+1)=limit(1/2)=1/2

在集合體元素量定義為 n:2n+1 就已經有問題了，後面計算就無甚意義

cypress626

cypress626
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34樓

2011-07-07 16:39

whahaha wrote:
在集合體元素量定義為...(恕刪)

筆誤...改謝指正

sbi

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35樓

2011-07-07 19:14

那麼小弟想藉機問一個問題, 知道一個無限大集合countable或uncountable(跟N有無簡單規則的一對一對應?)有何意義? 在數學上或應用上, 可以用這樣的區分得到什麼重要的後續結果, 推論, 意義之類的, 還是說這問題沒有任何重要的後續結果, 推論, 意義, 僅此而已?

whahaha

whahaha
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36樓

2011-07-07 19:57

cypress626 wrote:
筆誤...改謝指正...(恕刪)

還是會有問題

首先，原算式其實就已經把兩個集合的元素項目的關係先假好，計算的結果只是把這個假設還原而已

原算式先假設有一個範圍N，然後假設A集合在範圍N有N個元素，然後B集合在範圍N有2n+1
但問題是理論在那裡?
以樓主的正整數和整數的問題來看
假設N＝5
正整數集合{1,2,3,4,5}
整數集合{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}
以此為基礎自然得出近乎1:2的結果
但問題是，這樣定義沒有基礎，而且一開始就已經把兩者的關係決定，再算下去只是把假設還原而已

舉例子、我可不可以定義
假設N＝5
正整數集合{1,2,3,4,5}
整數集合{-2,-1,0,1,2}
以此為基礎自然得出1:1的結果

buzzbee

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37樓

2011-07-07 20:04

sbi wrote:
那麼小弟想藉機問一個問題, 知道一個無限大集合countable或uncountable(跟N有無簡單規則的一對一對應?)有何意義?

極端有意義！
所有有理數所成的集合是countable，
但是所有實數所成的集合卻是uncountable！
這使得這兩個集合的測度明顯不同，
許多有趣的性質也一一顯現出來。
例如，你可以輕易的在定義於R裡的函數，
探討其連續性、可微性。
但是定義域如果換成所有有理數所成的集合，
這樣還能討論啥連續性、可微性？

sbi

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38樓

2011-07-07 20:32

小弟有學過大一微積沒學過高微, 大概知道連續的定義 (可微與否就先不談了)
但為何定義域是R才有連續, 將連續定義中的所有"屬於R", 全換成屬於Q不行嗎?
定義域, 值域都改成屬於Q,(當然還有R+, R-就換成Q+, Q-), 也就是將此定義為Q版連續性
是在一個沒有R只有Q的世界所作的定義

可以提示一下嗎? 或者小弟再想想看好了?

抱歉樓主歪樓了

Stallings

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39樓

2011-07-07 21:04

sbi wrote:
小弟有學過大一微積沒...(恕刪)

前面網友們所講的無限集的可數與不可數，是屬於離散數學的內容~

buzzbee

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40樓

2011-07-07 21:56

sbi wrote:
為何定義域是R才有連續, 將連續定義中的所有"屬於R", 全換成屬於Q不行嗎?
(恕刪)

Q集合其實非常的空，
甚至你可以說，Q裡的任何一個數的鄰域裡
就有無限多個空點。但是R卻是緊緻的，
再小的鄰域裡都找得到其他屬於R的點！
這也造成在Q裡[0,1]的測度是0，
但在R裡[0,1]的測度是1。
在一個處處是斷點的集合中所定義的函數，
除非有特殊定義，不然怎麼能討論連續性呢？

((有趣的問題)) 正整數 與 整數 哪一類比較多?

((有趣的問題)) 正整數與整數哪一類比較多?