所以B必先打C
決定權在A
A有兩個選擇
對空鳴槍或先打C(0.7*0.5*0.46+0.7*0.5*0.3=26.6% 先打B早死)
對空之生存率
輪流射擊的公式
A的命中率=P1
B的命中率=P2
A先射擊之獲勝機率
P1/{1-(1-P1)*(1-P2)}
0.3/{1-(1-0.3)*(1-0.5)}=0.462.......
0.5*0.3+0.5*0.46=0.38
(B沒中) (B打中)
A:38%
0.5*0.538=0.27
B:27%
0.5*0.7=0.35
(B沒中A沒中)
C:35%
先打C之生存率
0.7*0.5*0.3+0.7*0.5*0.46+0.3*0.24=0.338
(A沒中B沒中) (A沒中B打中) (A打中)
A:33.8%
0.7*0.5*0.538+0.3*0.76=0.416
(A沒中B打中) (A打中)
B:41.6%
0.7*0.5*0.7=0.245
(A沒中B沒中A又沒中)------>C若不打B 0.7*0.5*0.5=17.5%，故先打B
C:24.5%
如不考慮心理因素或策略聯盟
A將選對空鳴槍(sean0929大大恭喜)
答案還蠻好玩的
有錯請多多指教
結果看來對 B 最不利, 其次是 C, 再來是 A.
考慮 A 第一槍對空.
A 的死亡率: 0.615
- B 2nd shoot hit
0.5 * 0.7 * 0.5 = 0.175
- C 2nd shoot hit
0.5 * 0.7 = 0.35
- B 3rd shoot hit
0.5 * 0.7 * 0.5 * 0.7 * 0.5 = 0.0214375
- B 4th shoot hit
0.0214375 * 0.7 * 0.5 = 0.0214375
- B 5th shoot hit
0.0214375 * 0.7 * 0.5 = 0.007503125
B 的死亡率: 0.675
- C 1st shoot hit
0.5
- A 2nd shoot hit
0.5 * 0.3 = 0.15
- A 3rd shoot hit
0.15 * 0.5 * 0.3 = 0.0225
- A 4th shoot hit
0.0225 * 0.5 * 0.3 = 0.003375
C 的死亡率: 0.65
- B 1st shoot hit
0.5
- A 2nd shoot hit
0.5 * 0.3 = 0.15
weimingyu wrote:我之所以認為選擇第一輪不開槍的原因很有限是因為, 不管A在第一輪是否有開槍, 只要C活過第一輪, 他都是選擇B為先開槍目標, 所以A如果在第一輪沒開槍, 就形同放棄自己的機會, 因此 我實在想不出來他有什麼原因可以不開槍
這樣B跟C不會主動打A 反而會BC 互打 輕敵A
pill wrote:這點我覺得不合理-
這麼做的原因，在於『可以確保第二輪，絕對會少一個人！』
因為只要C第一輪沒死, 第二輪就肯定會少一個人--100% of accuracy! 不管第一輪是不是有人不開槍, 這點都是不變的
不過 前面朋友提出的機率計算很有趣 我看來要想一下(唉 重修probability好了....
)拿個"無能"當圖示也違反板規? 也叫觸犯政治? 01文字獄到這種地步啊?
此時50%剩AB, 50%剩AC
A對C開槍,則
30%*50%+70%=85% A開第二槍的機會
30%*50%+70%*50%=50% 第一輪剩AB
70%*50%=35% 第一輪剩AC
由上可知,A選則不開槍(對空)是最好的
B跟C沒有選擇的餘地,一定是互打
此時第二輪獲勝機率:
A --> 30%*50%(對B並射中)+30%*50%(對C並射中)=30%
B --> 50%(射中C)*70%(A射不中)*50%(射中A)=17.5%
C --> 50%(B射不中)*70%(A射不中)*100%(射中A)=35%
打到第三輪時機率:(只需考慮AB組)
A --> 50%*70%*50%*30%=5.25%
B --> 50%*70%*50%*70%*50%=6.125%
總合勝率則為:
A --> 30%+15%*35%+15%*35%*35%+......=38.0769%
B --> 17.5%+35%*17.5%+35%*17.5%*17.5%+.....=24.924%
C --> 固定35%勝率
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