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水桶的容積怎麼算?開口、下底直徑不同。


楊阿雄 wrote:
我想應該是我誤解你的公式,
不過你舉的這個公式很複雜,
下面這兩個公式較清楚,
尤其是取中間值的更好算。
◎◎
V=(pi*h*(D*D+D*d+d*d))/12
h=高度
D=下底直徑
d=上底直徑
pi=3.14159
得出的是12222立方公分=12.2公升
◎◎
取高度中間值,也就是29-23中間就是直徑26,半徑13公分。
13*13*3.14*23=12205立方公分,
得出的是12.2公升。
你以為呢?謝謝。
8:5的公式和qian920311的公式是一樣的,
只是一個用直徑,一個用半徑。
8:5所寫的複雜過程是公式的證明。
用中間值的做法會有誤差,
誤差與上下底直徑差的平方有關(低估)。
如果上下底直徑相差不大,誤差也不會太大。

另外,你的計算可以更精確一點吧。
兩個算法所得到的值應該是12265與12211。

● 01newbie:

我要的標準就只是「生活面」的,
沒用到「蓋大樓」乃至「天文學」那般的嚴重嚴謹。

之所以發問此題,是因為原有的這個水桶小了點,
想要換大一些的,大約3分之1即可。
這才想知道如何套用公式得知現有水桶的容積,
便也可用此公式來衡量增加3分之1容量的水桶款式。

所以對我來說「差不多」可用的公式便已足用,
太專業的反而用不來。
因此以現時所需來說,
「取中間值」的公式更符合才是。


你算出的12265與12211,我覆算過沒錯的,
差別在圓周率3.14跟3.14159,
還有習慣上我也都只取小數點一位。

謝謝你的光臨賜教。
懶人算法:水一毫升=1克=1立方公分

(1)把水桶裝滿水秤重看有幾克

(2)水倒光後再秤空桶有幾克

(3)滿桶重-空桶重=滿水的淨重(克)

水淨重有幾克就等於容積有幾毫升;即為水桶容積(立方公分)

讓我想到三國典故曹沖秤大象的故事

● olercle:

你說的「秤重法」也算是實用沒錯,
但能有一種只要有量尺量個直徑、高度這兩項資料便可得知容積的公式,
不是更方便?

還有你說的古時候「船秤大象」的方法,
這與此事恐怕不能類比,
因為在當時確實沒有大秤可秤大象之重,
所以能想到以船秤大象,再用石頭分批秤之的方法確實是神童的構思。

謝謝。
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