jack_lu09 wrote:
答案是76421*8...(恕刪)
ABCDE*FGH*I
-->
(10000A+1000B+100C+10D+E)*(100F+10G+H)*I
=
1000000(AFI)+
100000(BFI+AGI)+
10000(CFI+BGI+AHI)+
1000(...)+
100(...)+
10(...)+
EHI
因此可知比重最重的是A,F,I,3個數字
其次是B,G
再過來是C,H, 依此類推....
這些問題根本是考邏輯啊....
因為ABC x F = 6OOO 所以A可能為6789
又因為ABC x E = 6OO 且 A可能為6789 , 所以E只能為1 ,A 只能為6
又因為A為6 ,且 ABC x F = 6000 , 所以F只能為9
又6BC x 9 要大於 6000 , 所以 B 可能為789
第四行算式 ABCx6 = OOO6 所以C只可能為1或6
A為6 B為7,8,9 C為1,6 最多只有6種組合 ,
這時候就可以直接代入計算
再加上6666那直行加總還是6(表示那行24以外還要下面進位2,才剛好是26)
最後只有一組解
用慢慢推的的方法一直推
CBA
X 6FED
------
6
6
6
6
------
6
因第5個6為6所以A勢必為1或6
而D乘C+上B乘D的最大十位數必須介於 小於70< 大於51 第2個6才能為6
故D乘C 可推出的結果只有
6乘9 7乘8 7乘9 8乘7 8乘8 9乘6 9乘7 7種
問題來了A要設6還是1
我先選選6
所以先假定A為6
就可推斷出 只有6乘9這項符合標準
所以D=9 故可得知C為6或7
再來第3個6為6所以E=1 C=6
接下來
6B6
X 6F19
------
6
6
6
6
------
6
B= 7或8或9
才能產生6XXX的數
而只有9符合
才能使那中間那4個6有2可以加產生第6個6為6
所以B=9
接下來剩F亂帶吧
jack_lu09 wrote:既然是國小算數題，應該就用邏輯推理而不要用代數。
這是2003年國際小...(恕刪)
以7，8，9 三個數字來看，毫無疑問9應該放最後，也就是7xxxx *8xx * 9 或是 8xxxx*7xxx*9
接下來比5和6。76*85 和 75*86哪個大？比一下就知道應該是76*85比較大，也就是76xxx*85x*9或是85xxx*76x*9
接下來比3和4。依此列推，763*854和764*853哪個大？結果是853*764比較大，也就是853xx*764*9 或是764xx*853*9
最後比853和764。因為853大於764，所以放後面，結果是76421*853*9=586684017
1. 被乘數(第1列)乘以1位數可有6千多(第3列)與6百多(第4列)的值，則被乘數百位數必為6。從而乘數(第2列)個位數為9，十位數為1。
2. 觀察"6"的縱列: 由於4個6之和為24，最後成為6，則必(至少)進位2(來自右行)。由於第3列百位數至多為2(9乘7才63)，因此第5列個位數只可能為8或9(才有可能進位2)。若其為9，配合被乘數個位數必是1或6(方使第6列個位數為6)，則被乘數個位數必是1。進而乘數百位數為9，被乘數十位數為4。但如此一來第4列為641，無法往左進位2。因此，第5列最右數必為8，從而第4列的十位數(即被乘數的十位數)為9(才有可能進位2)。
3. 接著看被乘數的個位數是1或6。若其為1，則第3列十位數與第4列個位數皆為1，無法向左進位，則其左一行無法往左進位2。因此，被乘數個位數是6。
4. 剩下乘數的百位數，顯然是8("3"不合)。
1. 顯然前兩個數的數字皆由左向右遞減(否則把較大數字向左移動，將使乘積更大)。不妨由9開始依序往下考慮各數字的位置。
2. 若9位於五位數或三位數之首，則將它與一位數對調，將使乘積更大。因此一位數為9，以下只要考慮五位數乘以三位數，填入1至8即可。
3. 8必位於五位數或三位數之首。若為前者，則 8ABCD x EFG < EFGCD x 8AB(8ABCD視為8ABx100+CD，EFGCD視為EFGx100+CD，再用分配律即知)。亦即把"8AB"與"EFG"互換，乘積更大，故知8必位於三位數之首。
4. 再看7應放五位數之首，或8之後。比較這兩個位置互換即知: 例如:7ABCDx8EF，把7與E互換，看乘積如何變化。"互換"可分兩段:把E變成7，再把7變成E，看這兩步加總的結果。設7與E差Δ(7>E)，則第一步增加了Δx10x7萬多;第二步減少了Δx10000x8百多。由於後者較大，因此7與E互換將使乘積變小，故知7應放五位數之首。
5. 上一步驟可體認: 考慮填入兩個格子時，以較靠左邊者為為佳(因為具有位數上的優勢，其甚於數字上的差別)。即7放五位數之首(左一)，優於放8之後(左二)。...結論一
6. 再看6應放8或7之後。用第4點的"互換法"，得放7之後較佳。這個步驟可體認: 若兩個候選格靠左程度相同(如皆是"左二")，則應置於較小的數字串後(因為具有數字上的優勢)。...結論二
7. 以下的數字利用結論一與結論二即可直接填入，即得76421x853為最大值。
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