kenandine wrote:
就某角度而言 我認同...(恕刪)
其實爭議在於，在限範圍內的行為，能不能在無限端時同樣引證
就以你原本一樓的問題，結論可以是
一樣多，多1個，多2個，多3個.....多無限個
端看如何建立對應關係
但小弟認為這類問題跟數量多少沒關係
這問題純粹就是能否找出"簡單規則"做兩個無限集合的"一對一對應"而已
Z集合也可以說, N集合說出你任何一個元素, 我都能找出Z中的兩個元素跟你做對應
N取n, Z就取n跟-n
所以就這對應方式, 也可以說Z集合有N集合的2倍+1個元素囉 ?
不是嗎?
另外任兩個無限大的集合, 我也都可以用最笨的方法做"一對一對應",
方法是, 當對方依序出一個元素, 我方也依序出一個元素做對應, 只是說這樣就無簡單mapping規則了
(此規則就是一個大的mapping table)
那麼我就可以說所有無限大集合所含元素都一樣多囉?
所以比較數量多少小弟認為在2個無限集合中沒啥意義, 但"能否"找出"簡單規則"做兩個無限集合的"一對一對應"是一個明確的問題, 可以巧思得到的.
有請版主跟大師開釋反駁小弟
kenandine wrote:
考倒我了
無法反駁^^
有誰能代為解答 這是否正確嗎?
答案就是 => 不要去比較兩個無限元素的集合, 那一個集合的元素比較多 (或多多少), 那是沒有意義的.
例如, 同樣是自然數的集合 N1 與 N2 (照定義來說, 兩者是一樣的).
如果採用 1 對 3 的 mapping:
N1 1 => N2 1, 2, 3
N1 2 => N2 4, 5, 6
...
N1 n => N2 3n-2, 3n-1, 3n
這樣是不是表示 N2 元素數量: N1 元素數量 = 3 : 1?
同樣, 採用 1 對 2 的 mapping
N1 1 => N2 1, 2
N1 2 => N2 3, 4
...
N1 n => N2 2n-, 32
這樣是不是表示 N2 元素數量: N1 元素數量 = 2 : 1?
隨著不同的 mapping, 就算是同一個集合, 以有限數的觀念來看, 會得到不同的結果. (這是不合理的, 表示不能這樣子來看)
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