共有五個數字 12589 把它拆成3位數*2位數
所以應該是 abc*de
答案應該是
(100a+10b+c) * (10d+e)
= 1000ad+100(ae+bd)+10(be+cd)+ce ------------- (*)
所以要讓他最大 可以發現 ad相乘要最大 ce相乘要最小
所以可以得到
a={8,9} d={8,9} c={1,2} e={1,2}
由這個假設就可以得到一個結論
結論1. b=5!!!!!!!!!
再回到(*) 由於1000ae=72000, ce=2可以視為定值
所以接下來要做的 就是讓百位數的 ae+bd為最大值
因為 b=5, e={1,2} ===> b>e 所以我們又可以得到一個結論
結論2. d=9, a=8!!!!!!!!!
最後百位數的係數ae+bd 變成 8e+45 那e要是1還是2哩????
沒錯 鄉親阿
結論3. e=2, c=1!!!!!!!!!!
CASE SOLVED!
(100a+10b+c)*(10d+e) = 1000(a*d)+100(b*d+e)+10(b*e+d*c)+e*c 求最大值
(1) max(a*d) = 9*8 ==> (a=9, d=8) or (a=8, d=9)
(2) max(b*d+e) = 9*5+2 ==> (b=5, d=9, e=2) ==> a=8 ==> c=1
ans:
(100a+10b+c) = 851
(10d+e) = 92
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