若照規矩來 wrote:
你是指 StarTr...(恕刪)
剛剛去看了維基
發現我錯了
我誤認為一級=一倍光速
二十級=二十倍光速
曲速引擎
rogerkuo2001.tw wrote:
宇宙的物理只有一套,沒有兩套...(恕刪)
Variations in fine-structure constant suggest laws of physics not the same everywhere
澳洲新南威爾斯大學的 John Webb 說宇宙中精細結構常數 alpha 不是定值
可能物理定律並非宇宙通用
當然這只是一種可能性而已
有可能是量測出了問題也不一定
peo wrote:
Δt´=sqrt(1/(1-(v/c)))Δt
這個式子本來就是從狹義相對論導出來的
並沒有考慮到座標系相對加速度的問題.
雙生子問題正是因為狹義相對論無法解釋才會稱為雙生子謬論
乙相對甲速度為v,所以甲覺的乙的時間比較慢.
同理,
甲相對乙速度為v,所以乙覺的甲的時間比較慢.
那
乙出去旅行回來後,甲乙誰比較年輕?
這純從狹義相對論來解釋說
Δt´=sqrt(1/(1-(v/c)))Δt
所以出去的人比在家的人時間過得比較慢,絕對是不對
非慣性座標下的時間公式
有興趣的話可以去查書.
這問題乍看之下的確很棘手.但雙生子的情況並不是對稱的,一個有經歷過加速度另一個沒有.
剛剛找到某篇文章有寫到怎麼解決這矛盾~
░░░░░░░░░░
From:
http://silverbank.uhome.net/
Special Relativistic Paradoxes - part ( b )
狹義相對論中的悖論 - ( b )
The Twin Paradox 雙生子矛盾
一個太空旅行的小故事:
有一對雙生子, 習慣上叫她們做 A 和 B, 她們都知道狹義相對論的規則.
其中一個, B, 決定以接近光速的速度到太空中旅行一段時間 T, 然後回到地球.
同時, 他無聊的姊姊坐在家裡整天在Usenet上貼東西. 當最後 B 回到家,
兩姊妹發現什麼事呢? 狹義相對論告訴 A 說她相對論的妹妹 B 的時間變慢了,
(relativistic, 是指速度達到近光速而相對論效應變得明顯的時候, 直譯之
以保留其趣味) 所以當她回到地球, 她知道 B 會比她年輕, 她懷疑這是 B 會
想要去旅行私底下的動機.
可是 B 的看法不同. 她去旅行只是要逃離那些 Usenet 上陰險的理論家, 她完全知道
從她的觀點來看, 她靜坐在太空船中, 而她的姊姊 A 卻是一直以超級相對論的速度
在運動, 所以當她回家會發現 A 比她年輕多了. 真不幸啊, 不過即使只是逃離一陣子
也是值得的.
我們要如何結論呢? 兩人之中哪一個是真的比較年輕? 狹義相對論怎麼能給一個問題
兩個答案呢? 我們要如何避開這個明顯的矛盾呢? 說不定狹義相對論中不允許有
雙胞胎? 請看下去.
矛盾的解決:
有關雙生子矛盾大部分的困惑來自於嘗試把兩個人放在不同的座標系裡,
而欠缺一個有用的觀念 -- 移動物體的 proper time.
狹義相對論提供了一個觀念上非常清楚的辦法來處理這個問題. 首先選擇一個特定的
慣性座標系, 我們叫它 S. 接著定義 A 和 B 所經過的路徑, 所謂的世界線
(world lines). 例如, 取 (ct,0,0,0) 表示 A 的世界線, (ct, f( t ),0,0) 表示
B 的世界線(假設靜止在地球上的座標系是慣性的). 上面的表示法的意義是說在時間
t 的時候, A 在空間中的位置是 (x1,x2,x3)=(0,0,0) 而 B 是在
(x1,x2,x3)=(f( t ),0,0) --- 都是都相對於 S.
現在我們假設在時間 t1 的時候, A 和 B 在同一個位置, 然後在晚一點的時間 t2
的時候兩人又是在同一個位置. 兩個人都帶了高品質的鐘, 在 t1 時兩個鐘都指到
零. 在這裡高品質是說鐘的精確度不因加速度而改變. [理論上, 一堆 μ 介子
就可以作為這樣的裝置 (時間的單位: μ 的半衰期).]
這樣的鐘在 t2 的時候會給出的讀數是由下式所給出 [第二式比較缺乏一般性,
不過拿來做實際計算比較好用]:
是移動物體的速度. 對 proper-time interval 的物理詮釋, 就是當這鐘在
dt 時間內移動了 dx 之後, 它真正讀數的變化. 這是因為考慮了一個在時間
t 的時候,使這鐘在其中為靜止的慣性座標系, 也就是所謂這鐘的瞬時靜止座標系
[(momentary rest frame) 請看下面提到的參考資料][請注意這個講法只有
啟發的價值, 因為必須假設絕對的加速度值沒有影響, 而最根本的驗證必須
來自實驗.]
式 (1) 中的積分可能很難做, 但一些重要的事實是很明顯的. 如果物體相對於
S 是靜止的, 則很容易得到 T = t2-t1. 在所有其他情況, T 一定比 t2-t1 小,
因為積分的函數值總是小於或等於 1. 結論: 去旅行的妹妹比較年輕. 並且,
如果她大部分時間都是以定速 v 前進(亦即加速的時間比整個旅行的時間小很多),
則 T 可近似如下
上式對於一個定速繞圈子的旅行是完全正確的(例如, 一個圓). [這時在時間
t1 及 t2, B 飛經過 A 並比較她們鐘的讀數.]
再來就是狹義相對論的大問題了, 在目前所給的情況下, T (或是 d\tau)是一個
所謂的勞倫茲純量(Lorentz Scalar)嗎? 換句話說, 它的值和所選的 S 無關.
如果我們把這兩個人的世界線經由勞倫茲變換到另一個慣性座標系 S',
我們會得到跟在 S 中一樣的 T. 這是一個數學的事實. 它表明了旅行的雙生子
的情況 *在狹義相對論的框架中* 不會給出矛盾. 頂多就是會和實驗抵觸,
但事實是沒有.
當然兩個雙生子的情況並不是對稱的, 儘管我們可能會因為 (2) 而傾向認為是.
A 是一直靜止在同一個慣性座標系中, 而 B 不是. [式 (1) 在加速度座標系中不成立.]
這打破了這兩種情況表面上的對稱性, 並且給出了最清楚的數學暗示, 即其中一個
雙生子事實上在旅行結束的時候會比另一個年輕. 要找出 *哪一個* 比較年輕,
就在一個 (1) 式成立的座標系中算, 你就會發現 B 事實上會比較年輕, 不管她
自己怎麼預期.
有時候有人會宣稱你必須用廣義相對論來「解決」雙生子「矛盾」. 這是不對的.
在平坦, 或是接近平坦的時空中(重力不強), 狹義相對論完全夠用, 對於有加速度
運動的世界線也沒有問題.
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