則使用簡單的求體積微積分應用，上半球內水的體積為
V( y ) = pi＊( a^2＊y - y^3/3 ) 0 <= y <= a
由於球體積為 4＊pi＊a^3/3 ，若分 10 等分，
則每一等分的體積為 ｖ＝ 4＊pi＊a^3/30 ，因此
若讓第 n 個等分的刻度為 z , 則
V( z ) = n＊v ==> pi＊( a^2＊z - z^3/3 ) = n＊v
你要解以下方程式的根
F( z ) = pi＊( a^2＊z - z^3/3 ) - n＊v = 0 , n = 1 , 2 , 3 , 4, 5
以上為三次的多項式函式，你可用簡單的二分逼近法
(bisection method) 或牛頓迭代法等數值方式求根，
這裡算出來的刻度為上半球的刻度，下半球的刻度則為其對稱。
因球為對稱
故將上下半球各分為5個體積相等的部分
球是由很多個水平圓盤組合而成
令球心在三維直角座標的原點
若球的半徑為R
則距離原點y且高度為dy的圓盤的半徑為(R^2-y^2)^(1/2)
其體積為π(R^2-y^2)dy
考慮上半球
若第1個刻度y座標為y1
則y座標由0到y1的體積為1/10球體積
即∫π(R^2-y^2)dy=(1/10)(4πR^3/3)
π(R^2×y1-y1^3/3)=2πR^3/15
解一元三次方程式可得y1
若第2個刻度y座標為y2
則y座標由0到y2的體積為2/10球體積
即∫π(R^2-y^2)dy=(2/10)(4πR^3/3)
π(R^2×y2-y2^3/3)=4πR^3/15
解一元三次方程式可得y2
若第3個刻度y座標為y3
則y座標由0到y3的體積為3/10球體積
即∫π(R^2-y^2)dy=(3/10)(4πR^3/3)
π(R^2×y3-y3^3/3)=2πR^3/5
解一元三次方程式可得y3
若第4個刻度y座標為y4
則y座標由0到y4的體積為4/10球體積
即∫π(R^2-y^2)dy=(4/10)(4πR^3/3)
π(R^2×y4-y4^3/3)=8πR^3/15
解一元三次方程式可得y4
下半球的4個刻度y座標與上半球的4個刻度y座標為對稱
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