完全看不懂
iamccc1234 wrote:
不知道這種知識題在哪(恕刪)
總整理一下
x mod 3 = 2
x mod 5 = 3
x mod 7 = 2
let x = (5*7)s + (3*7)t + (3*5)u
s.t. 35s mod 3 = 2; 21t mod 5 = 3; 15u mod 7 = 2
=> x = 35 + 63 + 30 = 128
減去公倍數 105 = 23
35s 滿足 mod 3 的條件，21t 和 15u 都是 3的倍數，加起來不影響 mod 3的結果
21t 滿足 mod 5 的條件，35s 跟 15u 都是 5 的倍數，加起來不影響 mod 5 的結果
15u 滿足 mod 7 的條件，35s 跟 21t 都是 7 的倍數，加起來不影響 mod 7 的結果
我真的不知道35s幹嘛要設到140......
20幾年沒碰數學了.....
iamccc1234 wrote:
不知道這種知識題在哪(恕刪)
我猜重點會不會是後面那段話.........
凡三三數之剩一，則置七十；
五五數之剩一，則置二十一；
七七數之剩一，則置十五。
三三數之剩一，則置七十............所以才會導致題目 三三數之剩二，置一百四十 的結果，
三三數之剩一置七十，剩二的話就直接將 七十乘二，如此就會得到三三數之剩二的結果。
其實從這裡就可以得知他的邏輯大概是這樣，
五五數之剩三，就把二十一乘三，
如果五五數之剩二的話，就把二十一乘二，
如果五五數之剩四的話，就把二十一乘四，
同理....
七七數之剩二，就把十五乘二，
如果七七數之剩五，就把十五乘五，
如果七七數之剩六，就把十五乘六。
iamccc1234 wrote:
為什麼要找被3除會餘1(恕刪)
題目是: 用 3 除之餘 2；用 5 除之餘 3；用 7 除之餘 2
那麼，假設有一個數是由三基礎部分組成，分別是
第一部分(5x7)、第二部分(3x7)、第三部分(3x5)
也就是說，
第一基礎部份不能被3整除，第二基礎部分跟第三基礎部分可以被3整除；
第二基礎部份不能被5整除，第一基礎部分跟第三基礎部分可以被5整除；
第三基礎部份不能被7整除，第一基礎部分跟第二基礎部分可以被7整除；
這個數寫成數學式，是由第一基礎部份的a倍+第二基礎部分的b倍+第三基礎部分的c倍:
X = a x (5x7) + b x (3x7) + c x (3x5)
那麼，
因為第一基礎部份不能被3整除，所以找到a滿足用 3 除之餘 2都是解；
因為第二基礎部份不能被5整除，所以找到b滿足用 5 除之餘 3都是解；
因為第三基礎部份不能被7整除，所以找到c滿足用 7 除之餘 2都是解；
所以a 可以是1、4、7、..。怎麼算的? 因為5x7 被3除餘2，a x 2 被3除餘2 皆可。
所以b 可以是3、8、13、..。怎麼算的? 因為3x7 被5除餘1，b x 1 被5除餘3 皆可。
所以c 可以是2、9、16、..。怎麼算的? 因為3x5 被7除餘1， c x 1 被7除餘2 皆可。
這時候X = 1 x (5x7) + 3 x (3x7) + 2 x (3x5) = 128
或是X = 4 x (5x7) + 3 x (3x7) + 2 x (3x5) = 233
或是.....(a、b、c 組合解代入皆可)
再扣掉(3，5，7) 公倍數即可找到最小解=23。
如果上述看得懂，那麼，如果第一基礎部分延伸為:
不能被3整除，且第一基礎部分被3除的餘數為1。
(第一基礎部分一樣可以被5、7整除，所以是5x7的倍數)
這樣只要用a=2 ，就滿足a x 第一基礎部分 被3除的餘數為2了。
這時找到的第一基礎部分就是70 (5x7x2)。
這樣就可以寫成 X = 餘數(2)x第一基礎部分+餘數(3)x第二基礎部分+餘數(2)x第三基礎部分，
各基礎部分被該除數除的餘數皆為1。
看起來就比較像公式了。
某數被3除餘a, 被5除餘b, 被7除餘c, 則某數=a X 70 + b X 21 + c X 15 <== 具美感的公式
某數被3除餘1, 被5除餘2, 被7除餘5, 則某數=1 X 70 + 2 X 21 + 5 X 15
某數被3除餘2, 被5除餘3, 被7除餘6, 則某數=2 X 70 + 3 X 21 + 6 X 15 --- (1)
或35 + 3 X 21 + 6 X 15 --- (2)
3,7 的最小公倍數21, 被5除後餘1
3,5 的最小公倍數15, 被7除後餘1
5,7 的最小公倍數35, 被3除後餘2; 而2x35=70 被3除後餘1
為了能套用具美感的公式, 所以才要用70而不是35...
這個還可以類推, 某數被5除餘a, 被7除餘b, 被11除餘c, 某數 = a X 231 (7x11x3) + b X 330 (5x11x6) + c X 210 (5x7x6)
或是某數被3除餘a, 被5除餘b, 被7除餘c, 被11除餘d, 某數= a X 385 (5x7x11) + b X 231 (3x7x11) + c X 330 (3x5x11x2) + d X 210 (3x5x7x2)
.... 等等
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