所以該用累一點的解法：第一次就拿到紅球的機率+第二次才拿到紅球的機率+第三次才拿到紅球的機率+.......第99次才拿到紅球的機率+第100次才拿到紅球的機率= 1/100 + (99/100)^1*(1/100) + (99/100)^2*(1/100) + (99/100)^3*(1/100) + ........ + (99/100)^98*(1/100) + (99/100)^99*(1/100) = 0.01*(1+0.99+0.99^2+0.99^3+.......0.99^98+0.99^99)=.........(忘了這種數列可以套用的公式是什麼了)
醉望紅塵 wrote:方法 1
一個箱子裡面放 99 顆黑球 1 顆紅球
每次拿出球之後，再把球放回箱子
這樣拿 100 次，拿到紅球的機率多少？
反扣法
1 - 0.99^100 #
方法 2
設第一次取到紅球前取過 i 次黑球，i = 0 ~ 99
p = 0.99^i * 0.01
P = Sigma p
= Sigma(i = 0 ~ 99) 0.99^i * 0.01
= 0.01 * Sigma(i = 0 ~ 99) 0.99^i
= 0.01 * (1 - 0.99^100)/(1 - 0.99)
= 1 - 0.99^100 #
方法 3
設共取到 i 次紅球，i = 1 ~ 100
p = C(100,i) * 0.99^(100-i) * 0.01^i
P = Sigma p
= Simga(i = 1 ~ 100) C(100,i) * 0.99^(100-i) * 0.01^i
= Simga(i = 0 ~ 100) C(100,i) * 0.99^(100-i) * 0.01^i
- C(100,0) * 0.99^100 * 0.01^0
= 1 - 0.99^100 #
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