極酸鄉民 wrote:
所以這三角型.存在嗎?...(恕刪)
這不是國中數學嗎？
(2x)^2 = y^2 + 60^2 ....(1)
(3x)^2 = (100-y)^2 + 60^2 .....(2)
(2)-(1) 得到 x^2 = 2000 - 40y 代入 (1)
得到 y^2 + 160y - 4400 = 0
求出 y, 代回 (1) 求出 x
如果只要考慮存在性，可簡單思考如下: 先將高(=60)立於底(=100)的邊緣，此時三角形二側邊長比 = 3:√34 < 2:3，那麼只要把高往底的中點移動，則必有某處滿足二側邊長比 = 2:3 (因為中點處為 1:1)，所以此種三角形存在。
要解出邊長的話，為了使方程式簡明，不妨先把題目數字除以20，則由畢氏定理:
√(4x²-9) + √(9x²-9) = 5
4x²-9 = 25+9x²-9-10√(9x²-9)
x²+5 = 2√(9x²-9)
x⁴-26x²+61 = 0
x²= 13-√108
x = √(13-√108)≒1.615
原題二側邊長 = 40√(13-√108) 與 60√(13-√108) ≒ 64.6 與 96.9
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